Um mol de oxigênio gasoso é aquecido de 20^circ C, na pressão de 1 atm, até a temperatura de 100^circ C. Admitindo que o oxigênio tenha comportamento ideal, calcular: (a) o calor que deve ser fornecido ao gás para manter seu volume constante durante o aquecimento, (b) o calor que deve ser fornecido ao gás para manter a pressão constante e © o trabalho efetuado pelo gás na parte (b).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um mol de oxigênio gasoso que é aquecido de 20^circ C para 100^circ C, mantendo inicialmente a pressão em 1 atm. A gente vai tratar esse oxigênio como um gás ideal. Precisaremos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre calor em processos a volume constante e a pressão constante, além de calcular o trabalho realizado pelo gás. Vamos resolver as partes (a), (b) e © uma por uma.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de gás ideal usamos Kelvin. A conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T1 = 20 + 273,15 = 293,15 , K
T2 = 100 + 273,15 = 373,15 , K

Passo 3

Parte (a): Calor fornecido ao gás mantendo o volume constante
Quando mantemos o volume constante, o calor fornecido é relacionado ao calor específico a volume constante, CV. A fórmula é:
QV = n CV De
Onde:
  • n é a quantidade de mols (1 mol)
  • CV para oxigênio (O₂) é aproximadamente 20,8 , J/(mol cdot K)
  • De
Então,
QV = 1 times 20,8 times 80 = 1664 , J

Passo 4

Parte (b): Calor fornecido ao gás mantendo a pressão constante
Agora, quando a pressão é constante, usamos o calor específico a pressão constante, CP. A fórmula é:
QP = n CP De
Para um gás diatômico como o oxigênio, CP approx 29,4 , J/(mol cdot K). Usando os mesmos valores de n e De:
QP = 1 times 29,4 times 80 = 2352 , J

Passo 5

Parte ©: Trabalho efetuado pelo gás na parte (b)
O trabalho realizado por um gás a pressão constante é dado por:
W = P De
Para encontrar De, usamos a equação dos gases ideais:
P V = n R T
Como a pressão é constante, podemos escrever:
V2V1 = T2T1
Então,
V2 = V1 T2T1
Logo,
De
Mas como P V = n R T, podemos substituir V1:
V1 = n R T1P
Então,
W = P times n R T1P ( T2T1 - 1 ) = n R (T2 - T1)
Usando R = 8,314 , J/(mol cdot K):
W = 1 times 8,314 times 80 = 665,12 , J

Resposta

(a) O calor fornecido ao gás a volume constante é 1664 , J.
(b) O calor fornecido ao gás a pressão constante é 2352 , J.
© O trabalho efetuado pelo gás na parte (b) é aproximadamente 665,12 , J.

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