Uma mola de constante elástica
está comprimida de
pela ação de um corpo de 1 kg . Abandonado o conjunto, o corpo é atirado verticalmente, atingindo a altura
. Adote
e despreze a resistência do ar. Determine
.
Passo 1
Beleza, vamos ver o que o exercício tá pedindo. A gente tem uma mola com constante elástica
que foi comprimida
por um corpo de 1 kg. Quando a mola solta o corpo, ele sobe verticalmente até uma altura
. Precisamos descobrir qual é essa altura
. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia potencial elástica e energia potencial gravitacional, e a conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que todas as unidades estejam consistentes. A mola foi comprimida
. Como o Sistema Internacional usa metros, vamos converter centímetros para metros:
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia potencial elástica armazenada na mola quando ela está comprimida. A fórmula para energia potencial elástica é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Quando a mola solta o corpo, essa energia elástica se transforma em energia cinética do corpo e, à medida que o corpo sobe, a energia cinética se transforma em energia potencial gravitacional. No ponto mais alto da trajetória, toda a energia se converte em energia potencial gravitacional. A fórmula para energia potencial gravitacional é:
Onde:
-
é a massa do corpo, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura que queremos encontrar.
Passo 5
Vamos igualar a energia potencial elástica à energia potencial gravitacional, já que a energia se conserva:
Agora, resolvemos para
:
Resposta
A altura máxima atingida pelo corpo é
.