Uma mola de constante elástica k=1.200 N / m está comprimida de x=10 cm pela ação de um corpo de 1 kg . Abandonado o conjunto, o corpo é atirado verticalmente, atingindo a altura h. Adote g=10 m / s^2 e despreze a resistência do ar. Determine h.

Passo 1

Beleza, vamos ver o que o exercício tá pedindo. A gente tem uma mola com constante elástica que foi comprimida por um corpo de 1 kg. Quando a mola solta o corpo, ele sobe verticalmente até uma altura . Precisamos descobrir qual é essa altura . Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia potencial elástica e energia potencial gravitacional, e a conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que todas as unidades estejam consistentes. A mola foi comprimida x = 10 , cm = 0,10 , m . Como o Sistema Internacional usa metros, vamos converter centímetros para metros:

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia potencial elástica armazenada na mola quando ela está comprimida. A fórmula para energia potencial elástica é:
Eelástica = 12 k x^2 á
Substituindo os valores:
Eelástica = 12 times 1.200 , N/m times (0,10 , m)^2 = 12 times 1.200 times 0,01 = 6 , J á

Passo 4

Quando a mola solta o corpo, essa energia elástica se transforma em energia cinética do corpo e, à medida que o corpo sobe, a energia cinética se transforma em energia potencial gravitacional. No ponto mais alto da trajetória, toda a energia se converte em energia potencial gravitacional. A fórmula para energia potencial gravitacional é:
Egravitacional = m g h
Onde:
  • é a massa do corpo,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura que queremos encontrar.

Passo 5

Vamos igualar a energia potencial elástica à energia potencial gravitacional, já que a energia se conserva:
Eelástica = Egravitacional á
6 , J = 1 , kg times 10 , m/s^2 times h
Agora, resolvemos para h = 6 , J1 , kg times 10 , m/s^2 = 610 = 0,6 , m :

Resposta

A altura máxima atingida pelo corpo é .

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