Um bloco de 2 kg cai no vácuo, a partir do repouso, de uma altura igual a 20 m do solo. Determine as energias cinética e potencial à metade da altura de queda (
). Considere nula a energia potencial da pedra no solo.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. Temos um bloco de 2 kg que cai do repouso de uma altura de 20 metros no vácuo. Queremos descobrir as energias cinética e potencial quando o bloco estiver na metade da altura, ou seja, a 10 metros do chão. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de energia potencial gravitacional (
) e energia cinética (
), e entender como a energia se conserva nesse processo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial inicial do bloco quando ele está a 20 metros do chão. A energia potencial gravitacional é dada por:
onde:
-
(massa do bloco), -
(aceleração da gravidade), -
(altura inicial).
Substituindo os valores:
Então, a energia potencial inicial é de 400 Joules.
Passo 3
Como o bloco está caindo no vácuo, não há resistência do ar, e a energia mecânica total se conserva. Isso significa que a energia total no início (quando o bloco está a 20 metros) é igual à energia total em qualquer outro ponto durante a queda.
A energia total
é a soma da energia potencial e da energia cinética:
No início, o bloco está em repouso, então a energia cinética inicial é zero (
). Portanto, a energia total é apenas a energia potencial inicial:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia potencial quando o bloco está na metade da altura, ou seja, a 10 metros do chão. Usando a mesma fórmula da energia potencial:
Então, a energia potencial a 10 metros é de 200 Joules.
Passo 5
Como a energia mecânica se conserva, a energia cinética no ponto de 10 metros pode ser encontrada subtraindo a energia potencial desse ponto da energia total:
Portanto, a energia cinética a 10 metros é de 200 Joules.
Resposta
A 10 metros do chão, a energia potencial é de
e a energia cinética é também de
.