Um bloco de 2 kg cai no vácuo, a partir do repouso, de uma altura igual a 20 m do solo. Determine as energias cinética e potencial à metade da altura de queda ( g=10 m / s^2 ). Considere nula a energia potencial da pedra no solo.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. Temos um bloco de 2 kg que cai do repouso de uma altura de 20 metros no vácuo. Queremos descobrir as energias cinética e potencial quando o bloco estiver na metade da altura, ou seja, a 10 metros do chão. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de energia potencial gravitacional ( ) e energia cinética ( ), e entender como a energia se conserva nesse processo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial inicial do bloco quando ele está a 20 metros do chão. A energia potencial gravitacional é dada por:
Ep = m cdot g cdot h
onde:
  • Ep = 2, kg cdot 10, m/s^2 cdot 20, m = 400, J (massa do bloco),
  • (aceleração da gravidade),
  • (altura inicial).
Substituindo os valores:
Então, a energia potencial inicial é de 400 Joules.

Passo 3

Como o bloco está caindo no vácuo, não há resistência do ar, e a energia mecânica total se conserva. Isso significa que a energia total no início (quando o bloco está a 20 metros) é igual à energia total em qualquer outro ponto durante a queda.
A energia total Etotal = Ep + Ek é a soma da energia potencial e da energia cinética:
Etotal = 400, J
No início, o bloco está em repouso, então a energia cinética inicial é zero ( ). Portanto, a energia total é apenas a energia potencial inicial:

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia potencial quando o bloco está na metade da altura, ou seja, a 10 metros do chão. Usando a mesma fórmula da energia potencial:
Ep = m cdot g cdot h = 2, kg cdot 10, m/s^2 cdot 10, m = 200, J
Então, a energia potencial a 10 metros é de 200 Joules.

Passo 5

Como a energia mecânica se conserva, a energia cinética no ponto de 10 metros pode ser encontrada subtraindo a energia potencial desse ponto da energia total:
Ek = Etotal - Ep = 400, J - 200, J = 200, J
Portanto, a energia cinética a 10 metros é de 200 Joules.

Resposta

A 10 metros do chão, a energia potencial é de e a energia cinética é também de .

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