Uma mola leve alonga de 0,31 pol quando ligada ao peso de uma libra. Determinar a freqüência natural do sistema.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos diz que uma mola leve alonga 0,31 polegadas quando ligada a um peso de uma libra. Nosso objetivo é determinar a frequência natural desse sistema. Para isso, vamos utilizar os conceitos de Lei de Hooke e Movimento Harmônico Simples. Precisaremos calcular a constante da mola e a massa do sistema para encontrar a frequência natural.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a constante da mola F = k times x . A Lei de Hooke nos diz que a força aplicada x = 0,3112 approx 0,0258 pés é proporcional ao alongamento k = Fx = 10,0258 approx 38,77 lb/pé da mola:
Dado que libra e polegadas, precisamos converter as polegadas para pés para manter a consistência nas unidades (1 pé = 12 polegadas):
é
Agora, podemos calcular :
é

Passo 3

Em seguida, vamos determinar a massa F = m times g Rightarrow m = Fg = 132,174 approx 0,0311 slugs do sistema. Sabemos que o peso está relacionado à massa pela aceleração da gravidade ( ):

Passo 4

Agora, podemos calcular a frequência natural f = 12pi raizkm do sistema usando a fórmula do Movimento Harmônico Simples:
f = 12pi raiz38,770,0311 approx 16,2832 raiz1246 approx 16,2832 times 35,28 approx 5,62 Hz
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A frequência natural do sistema é aproximadamente 5,62 Hz.

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