Uma mola leve alonga de 0,31 pol quando ligada ao peso de uma libra. Determinar a freqüência natural do sistema.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos diz que uma mola leve alonga 0,31 polegadas quando ligada a um peso de uma libra. Nosso objetivo é determinar a frequência natural desse sistema. Para isso, vamos utilizar os conceitos de Lei de Hooke e Movimento Harmônico Simples. Precisaremos calcular a constante da mola e a massa do sistema para encontrar a frequência natural.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a constante da mola
. A Lei de Hooke nos diz que a força aplicada
é proporcional ao alongamento
da mola:
Dado que
libra e
polegadas, precisamos converter as polegadas para pés para manter a consistência nas unidades (1 pé = 12 polegadas):
Agora, podemos calcular
:
Passo 3
Em seguida, vamos determinar a massa
do sistema. Sabemos que o peso
está relacionado à massa pela aceleração da gravidade
(
):
Passo 4
Agora, podemos calcular a frequência natural
do sistema usando a fórmula do Movimento Harmônico Simples:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A frequência natural do sistema é aproximadamente 5,62 Hz.