Para um sistema viga, mola e massa obtenha a expressão da constante de rigidez equivalente
que permite substituir por sistema massa mola. Calcule a freqüência natural do sistema. (
Resp.
Resp.
Passo 1
Vamos entender o que o problema pede. Temos um sistema formado por uma viga, uma mola e uma massa. Precisamos encontrar a expressão da constante de rigidez equivalente,
, que permite substituir esse sistema por um sistema massa-mola. Depois, usaremos essa constante para calcular a frequência natural do sistema. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica de vibrações e fórmulas relacionadas à rigidez de vigas e molas.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a constante de rigidez da mola. A constante de rigidez de uma mola,
, nos diz o quanto a mola resiste à deformação quando uma força é aplicada. A fórmula dada no problema para a mola é:
Aqui,
é o módulo de elasticidade,
é o momento de inércia da seção transversal da viga, e
é o comprimento da viga.
Passo 3
Precisamos calcular o momento de inércia,
, da seção transversal da viga. A fórmula fornecida é:
onde
é a largura e
é a altura da seção transversal da viga. Substituindo os valores de
e
na fórmula, obtemos o valor de
.
Passo 4
Com o valor de
calculado, podemos substituir na fórmula da constante de rigidez
:
Isso nos dará a rigidez da mola considerando a rigidez da viga.
Passo 5
Agora, queremos encontrar a constante de rigidez equivalente,
, que substitui o sistema massa-mola. Em um sistema massa-mola simples, a constante equivalente é simplesmente a constante da mola, então:
Passo 6
Com a constante de rigidez equivalente conhecida, podemos calcular a frequência natural do sistema. A fórmula para a frequência natural,
, de um sistema massa-mola é:
onde
é a massa do sistema.
Resposta
A frequência natural do sistema é: