Para um sistema viga, mola e massa obtenha a expressão da constante de rigidez equivalente que permite substituir por sistema massa mola. Calcule a freqüência natural do sistema. (
Resp.

Passo 1

Vamos entender o que o problema pede. Temos um sistema formado por uma viga, uma mola e uma massa. Precisamos encontrar a expressão da constante de rigidez equivalente, , que permite substituir esse sistema por um sistema massa-mola. Depois, usaremos essa constante para calcular a frequência natural do sistema. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica de vibrações e fórmulas relacionadas à rigidez de vigas e molas.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a constante de rigidez da mola. A constante de rigidez de uma mola, , nos diz o quanto a mola resiste à deformação quando uma força é aplicada. A fórmula dada no problema para a mola é:
Aqui, é o módulo de elasticidade, é o momento de inércia da seção transversal da viga, e é o comprimento da viga.

Passo 3

Precisamos calcular o momento de inércia, , da seção transversal da viga. A fórmula fornecida é:
onde é a largura e é a altura da seção transversal da viga. Substituindo os valores de e na fórmula, obtemos o valor de .

Passo 4

Com o valor de calculado, podemos substituir na fórmula da constante de rigidez :
Isso nos dará a rigidez da mola considerando a rigidez da viga.

Passo 5

Agora, queremos encontrar a constante de rigidez equivalente, , que substitui o sistema massa-mola. Em um sistema massa-mola simples, a constante equivalente é simplesmente a constante da mola, então:

Passo 6

Com a constante de rigidez equivalente conhecida, podemos calcular a frequência natural do sistema. A fórmula para a frequência natural, , de um sistema massa-mola é:
onde é a massa do sistema.

Resposta

A frequência natural do sistema é:

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