Uma mola está em repouso sobre o chão, em posiçāo vertical, quando um corpo é soltado de uma altura igual a 20 cm acima do topo da mola e cai sobre ela. Verifica-se que a mola foi comprimida de . De quanto ela será comprimida se o mesmo corpo for soltado de uma altura igual a 42 cm ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma mola em pé no chão e um corpo que cai sobre ela. Quando o corpo é solto de 20 cm acima da mola, a mola se comprime 5 cm. Agora, queremos descobrir quanto a mola se comprimirá se soltarmos o mesmo corpo de 42 cm de altura. Vamos usar os conceitos de energia potencial gravitacional e energia potencial elástica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando o corpo cai, a energia que ele tem por causa da sua posição (energia potencial gravitacional) é transformada em energia que comprime a mola (energia potencial elástica). A fórmula da energia potencial gravitacional é:
onde:
  • é a massa do corpo,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura.

Passo 3

A energia potencial elástica da mola é dada por:
onde:
  • é a constante elástica da mola,
  • é a compressão da mola.

Passo 4

No ponto de máxima compressão, a energia gravitacional se iguala à energia elástica:

Passo 5

Como queremos comparar duas situações com o mesmo corpo e a mesma mola, e são constantes. Então, podemos relacionar as compressões das molas nas duas alturas diferentes:

Passo 6

A relação entre a altura e a compressão fica:
Rearranjando para encontrar :

Passo 7

Substituindo os valores:

Resposta

A mola será comprimida aproximadamente 7,25 cm quando o corpo for solto de uma altura de 42 cm.

Exercícios relacionados

Uma pedra 6 atirada para cima com velocidade fazendo um ângulo com a horizontal. Qual deve ser o valor de para que, ao atingir sua altura máxima, a pedra tenha perdido metade de sua energia cinética inicial?
Problema 17) Uma máquina térmica abosorve e libera de calor em cada ciclo. Calcule :
Um objeto de massa cai sob açăo da gravidade e sofre uma força de atrito do ar dada por . Portanto, quanto maior sua velocidade maior a forga de atrito. Assim, se sua altura inicial for suficiente ele poderá atingir um regime de velocidade constante. (A) Calcule essa velocidade terminal; (B) Calcule a potência da forģa da gravidade e a potência da força de atrito quando esse regime é alcançado.
Um poste delgado de seção transversal uniforme tem massa e altura . (A) Calcule a energia potencial do poste apoiado no solo na posiçăo vertical considerando nula sua energia potencial quando na horizontal. (Sugestado: divida o poste em pequenas pastilhas finas e some a energia potencial das pastilhas). (B) Generalizando, calcule a energia potencial do poste em funçăo do ângulo que cle faz com a horizontal.