Uma mola está em repouso sobre o chão, em posiçāo vertical, quando um corpo é soltado de uma altura igual a 20 cm acima do topo da mola e cai sobre ela. Verifica-se que a mola foi comprimida de
. De quanto ela será comprimida se o mesmo corpo for soltado de uma altura igual a 42 cm ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma mola em pé no chão e um corpo que cai sobre ela. Quando o corpo é solto de 20 cm acima da mola, a mola se comprime 5 cm. Agora, queremos descobrir quanto a mola se comprimirá se soltarmos o mesmo corpo de 42 cm de altura. Vamos usar os conceitos de energia potencial gravitacional e energia potencial elástica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando o corpo cai, a energia que ele tem por causa da sua posição (energia potencial gravitacional) é transformada em energia que comprime a mola (energia potencial elástica). A fórmula da energia potencial gravitacional é:
onde:
-
é a massa do corpo, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura.
Passo 3
A energia potencial elástica da mola é dada por:
onde:
-
é a constante elástica da mola, -
é a compressão da mola.
Passo 4
No ponto de máxima compressão, a energia gravitacional se iguala à energia elástica:
Passo 5
Como queremos comparar duas situações com o mesmo corpo e a mesma mola,
e
são constantes. Então, podemos relacionar as compressões das molas nas duas alturas diferentes:
Passo 6
A relação entre a altura e a compressão fica:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 7
Substituindo os valores:
Resposta
A mola será comprimida aproximadamente 7,25 cm quando o corpo for solto de uma altura de 42 cm.
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com a horizontal. Qual deve ser o valor de
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e libera
de calor em cada ciclo. Calcule :
Um objeto de massa
cai sob açăo da gravidade e sofre uma força de atrito do ar dada por
. Portanto, quanto maior sua velocidade maior
a forga de atrito. Assim, se sua altura inicial for suficiente ele poderá atingir um regime de velocidade constante. (A) Calcule essa velocidade terminal; (B) Calcule a potência da forģa da gravidade e a potência da força de atrito quando esse regime é alcançado.
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e altura
. (A) Calcule a energia potencial do poste apoiado no solo na posiçăo vertical considerando nula sua energia potencial quando na horizontal. (Sugestado: divida o poste em pequenas pastilhas finas e some a energia potencial das pastilhas). (B) Generalizando, calcule a energia potencial do poste em funçăo do ângulo
que cle faz com a horizontal.