Uma mola está em repouso sobre o chão, em posiçāo vertical, quando um corpo é soltado de uma altura igual a 20 cm acima do topo da mola e cai sobre ela. Verifica-se que a mola foi comprimida de
. De quanto ela será comprimida se o mesmo corpo for soltado de uma altura igual a 42 cm ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma mola em pé no chão e um corpo que cai sobre ela. Quando o corpo é solto de 20 cm acima da mola, a mola se comprime 5 cm. Agora, queremos descobrir quanto a mola se comprimirá se soltarmos o mesmo corpo de 42 cm de altura. Vamos usar os conceitos de energia potencial gravitacional e energia potencial elástica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando o corpo cai, a energia que ele tem por causa da sua posição (energia potencial gravitacional) é transformada em energia que comprime a mola (energia potencial elástica). A fórmula da energia potencial gravitacional é:
onde:
-
é a massa do corpo, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura.
Passo 3
A energia potencial elástica da mola é dada por:
onde:
-
é a constante elástica da mola, -
é a compressão da mola.
Passo 4
No ponto de máxima compressão, a energia gravitacional se iguala à energia elástica:
Passo 5
Como queremos comparar duas situações com o mesmo corpo e a mesma mola,
e
são constantes. Então, podemos relacionar as compressões das molas nas duas alturas diferentes:
Passo 6
A relação entre a altura e a compressão fica:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 7
Substituindo os valores:
Resposta
A mola será comprimida aproximadamente 7,25 cm quando o corpo for solto de uma altura de 42 cm.