Uma mola está em repouso sobre o chão, em posiçāo vertical, quando um corpo é soltado de uma altura igual a 20 cm acima do topo da mola e cai sobre ela. Verifica-se que a mola foi comprimida de 5,0 cm. De quanto ela será comprimida se o mesmo corpo for soltado de uma altura igual a 42 cm ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma mola em pé no chão e um corpo que cai sobre ela. Quando o corpo é solto de 20 cm acima da mola, a mola se comprime 5 cm. Agora, queremos descobrir quanto a mola se comprimirá se soltarmos o mesmo corpo de 42 cm de altura. Vamos usar os conceitos de energia potencial gravitacional e energia potencial elástica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando o corpo cai, a energia que ele tem por causa da sua posição (energia potencial gravitacional) é transformada em energia que comprime a mola (energia potencial elástica). A fórmula da energia potencial gravitacional é:
Ep = mgh
onde:
  • é a massa do corpo,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura.

Passo 3

A energia potencial elástica da mola é dada por:
Ee = 12kx^2
onde:
  • é a constante elástica da mola,
  • é a compressão da mola.

Passo 4

No ponto de máxima compressão, a energia gravitacional se iguala à energia elástica:
mgh = 12kx^2

Passo 5

Como queremos comparar duas situações com o mesmo corpo e a mesma mola, h1 = 20 cm, x1 = 5 cm e h2 = 42 cm, x2 = ? são constantes. Então, podemos relacionar as compressões das molas nas duas alturas diferentes:

Passo 6

A relação entre a altura e a compressão fica:
h1h2 = ( x1x2 )^2
Rearranjando para encontrar x2 = x1 raiz h2h1 :

Passo 7

Substituindo os valores:
x2 = 5 cm times raiz 4220
x2 = 5 cm times raiz2,1
x2 approx 5 cm times 1,45
x2 approx 7,25 cm

Resposta

A mola será comprimida aproximadamente 7,25 cm quando o corpo for solto de uma altura de 42 cm.

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