Um objeto de massa cai sob açăo da gravidade e sofre uma força de atrito do ar dada por . Portanto, quanto maior sua velocidade maior a forga de atrito. Assim, se sua altura inicial for suficiente ele poderá atingir um regime de velocidade constante. (A) Calcule essa velocidade terminal; (B) Calcule a potência da forģa da gravidade e a potência da força de atrito quando esse regime é alcançado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! O enunciado fala sobre um objeto com massa que está caindo sob a ação da gravidade e sofre uma força de atrito do ar proporcional ao quadrado da velocidade, dada por . O objetivo é:
(A) Calcular a velocidade terminal desse objeto.
(B) Calcular a potência da força da gravidade e a potência da força de atrito quando a velocidade terminal é atingida.
Vamos precisar de conceitos de forças em equilíbrio e potência. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade terminal. Quando um objeto cai, a força da gravidade puxa ele para baixo, e a resistência do ar (força de atrito) puxa para cima. A velocidade terminal é alcançada quando essas duas forças se equilibram, ou seja, quando a força da gravidade é igual à força de atrito.

Passo 3

A força da gravidade que atua sobre o objeto é dada por , onde é a aceleração da gravidade ( ).
A força de atrito do ar já foi dada no enunciado: . Note que o sinal negativo indica que a força de atrito está na direção oposta ao movimento.

Passo 4

No estado de velocidade terminal, as duas forças se equilibram em magnitude, então podemos escrever:
Substituindo as expressões:
Aqui, é a velocidade terminal que queremos encontrar.

Passo 5

Agora, isolamos para encontrar a velocidade terminal:
Então, a velocidade terminal é a raiz quadrada da massa vezes a gravidade dividida pela constante .

Passo 6

Para a parte (B), precisamos calcular a potência das forças quando a velocidade terminal é alcançada. A potência ( ) de uma força é dada por:
Como as forças estão na mesma direção (a gravidade para baixo e o movimento também para baixo), o produto escalar simplifica para:

Passo 7

Primeiro, calculamos a potência da força da gravidade:
Substituindo que encontramos:

Passo 8

Agora, a potência da força de atrito:
Substituindo novamente :

Resposta

(A) A velocidade terminal é .
(B) A potência da força da gravidade é e a potência da força de atrito é .

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