Um objeto de massa
cai sob açăo da gravidade e sofre uma força de atrito do ar dada por
. Portanto, quanto maior sua velocidade maior
a forga de atrito. Assim, se sua altura inicial for suficiente ele poderá atingir um regime de velocidade constante. (A) Calcule essa velocidade terminal; (B) Calcule a potência da forģa da gravidade e a potência da força de atrito quando esse regime é alcançado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! O enunciado fala sobre um objeto com massa
que está caindo sob a ação da gravidade e sofre uma força de atrito do ar proporcional ao quadrado da velocidade, dada por
. O objetivo é:
(A) Calcular a velocidade terminal desse objeto.
(B) Calcular a potência da força da gravidade e a potência da força de atrito quando a velocidade terminal é atingida.
(B) Calcular a potência da força da gravidade e a potência da força de atrito quando a velocidade terminal é atingida.
Vamos precisar de conceitos de forças em equilíbrio e potência. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é velocidade terminal. Quando um objeto cai, a força da gravidade puxa ele para baixo, e a resistência do ar (força de atrito) puxa para cima. A velocidade terminal é alcançada quando essas duas forças se equilibram, ou seja, quando a força da gravidade é igual à força de atrito.
Passo 3
A força da gravidade que atua sobre o objeto é dada por
, onde
é a aceleração da gravidade (
).
A força de atrito do ar já foi dada no enunciado:
. Note que o sinal negativo indica que a força de atrito está na direção oposta ao movimento.
Passo 4
No estado de velocidade terminal, as duas forças se equilibram em magnitude, então podemos escrever:
Substituindo as expressões:
Aqui,
é a velocidade terminal que queremos encontrar.
Passo 5
Agora, isolamos
para encontrar a velocidade terminal:
Então, a velocidade terminal é a raiz quadrada da massa vezes a gravidade dividida pela constante
.
Passo 6
Para a parte (B), precisamos calcular a potência das forças quando a velocidade terminal é alcançada. A potência (
) de uma força é dada por:
Como as forças estão na mesma direção (a gravidade para baixo e o movimento também para baixo), o produto escalar simplifica para:
Passo 7
Primeiro, calculamos a potência da força da gravidade:
Substituindo
que encontramos:
Passo 8
Agora, a potência da força de atrito:
Substituindo novamente
:
Resposta
(A) A velocidade terminal é
.
(B) A potência da força da gravidade é
e a potência da força de atrito é
.
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