Uma mola que tem constante elástica
é colocada sobre uma mesa na posição vertical. Um bloco de massa
é mantido a
acima da extremidade livre da mola. O bloco é solto do repouso de tal forma que cai verticalmente sobre a mola. Qual a distância que a mola é comprimida?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma mola com constante elástica
e um bloco de massa
que é solto de uma altura de
acima da mola. Quando o bloco cai e atinge a mola, queremos descobrir quanto a mola vai se comprimir. Para resolver isso, vamos usar a conservação da energia, que nos ajuda a relacionar a energia potencial gravitacional do bloco com a energia potencial elástica da mola.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional (
) do bloco antes de ser solto. A fórmula para isso é:
onde:
-
(massa do bloco) -
(aceleração da gravidade) -
(altura inicial)
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Então, a energia potencial inicial é de aproximadamente 15,7 joules.
Passo 4
Agora, vamos considerar a energia potencial elástica (
) armazenada na mola quando ela é comprimida. A fórmula para a energia potencial da mola é:
onde:
-
(constante da mola) -
é a distância que a mola será comprimida, que é o que queremos descobrir.
Passo 5
Pela conservação da energia, a energia potencial inicial do bloco será igual à energia potencial elástica da mola no ponto de máxima compressão:
Substituindo os valores que já temos:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
A mola é comprimida aproximadamente 0,177 metros.