Uma mola que tem constante elástica k=1,0 times 10^3 N / m é colocada sobre uma mesa na posição vertical. Um bloco de massa m=1,60 kg é mantido a 1,0 m acima da extremidade livre da mola. O bloco é solto do repouso de tal forma que cai verticalmente sobre a mola. Qual a distância que a mola é comprimida?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma mola com constante elástica e um bloco de massa que é solto de uma altura de acima da mola. Quando o bloco cai e atinge a mola, queremos descobrir quanto a mola vai se comprimir. Para resolver isso, vamos usar a conservação da energia, que nos ajuda a relacionar a energia potencial gravitacional do bloco com a energia potencial elástica da mola.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional ( Ep = m cdot g cdot h ) do bloco antes de ser solto. A fórmula para isso é:
onde:
  • (massa do bloco)
  • (aceleração da gravidade)
  • (altura inicial)

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
Ep = 1,60 , kg times 9,81 , m/s^2 times 1,0 , m = 15,7 , J
Então, a energia potencial inicial é de aproximadamente 15,7 joules.

Passo 4

Agora, vamos considerar a energia potencial elástica ( Ee = 12 k cdot x^2 ) armazenada na mola quando ela é comprimida. A fórmula para a energia potencial da mola é:
onde:
  • (constante da mola)
  • é a distância que a mola será comprimida, que é o que queremos descobrir.

Passo 5

Pela conservação da energia, a energia potencial inicial do bloco será igual à energia potencial elástica da mola no ponto de máxima compressão:
m cdot g cdot h = 12 k cdot x^2
Substituindo os valores que já temos:
15,7 , J = 12 times 1,0 times 10^3 , N/m times x^2

Passo 6

Agora, vamos resolver para 15,7 = 500 times x^2 :
x^2 = 15,7500 = 0,0314
x = raiz0,0314 approx 0,177 , m

Resposta

A mola é comprimida aproximadamente 0,177 metros.

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