• 5- A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo é dada por , onde está em metros e em segundos. Determine a posição do objeto para os seguintes valores de : (a)
    1 s . (b) 2 s , © 3 s , (d) 4 s . (e) Qual é o deslocamento do objeto entre e ? (f) Qual é a velocidade média para o intervalo de tempo de a ? (g) Faça o gráfico de em função de < para s e indique como a resposta do item (f) pode ser determinada a partir do gráfico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a posição de um objeto que se move ao longo de um eixo . A equação que descreve essa posição é , onde está em metros e em segundos. Nosso objetivo é encontrar a posição do objeto em diferentes instantes de tempo e também responder a outras perguntas relacionadas ao deslocamento e à velocidade média. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a equação do movimento e calcular deslocamentos e velocidades médias.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação . Aqui, representa o tempo em segundos, e a posição em metros. Parece que há um termo na equação, mas como não temos mais informações sobre ele, vamos considerar que foi um erro de digitação e a equação correta é .

Passo 3

Agora, vamos calcular a posição do objeto para segundo.
Substituindo na equação:

Passo 4

Para segundos:

Passo 5

Para segundos:

Passo 6

Para segundos:

Passo 7

Agora, vamos calcular o deslocamento entre e segundos. O deslocamento é a diferença entre a posição final e a posição inicial.
Primeiro, encontramos quando :
Já sabemos que quando segundos, metros.
Então, o deslocamento é:

Passo 8

Para calcular a velocidade média no intervalo de segundos a segundos, usamos a fórmula:
é
Onde é o deslocamento e é o intervalo de tempo.
Primeiro, encontramos para segundos:
E já sabemos que para segundos, metros.
Então, o deslocamento:
O intervalo de tempo:
Agora, a velocidade média:
é

Passo 9

Finalmente, vamos fazer o gráfico de em função de para segundos. A equação representa uma reta com inclinação 3 e intercepto em .
Para desenhar o gráfico:
  • No , metros.
  • No , metros.
  • No , metros.
  • No , metros.
  • No , metros.
A partir desse gráfico, a velocidade média entre e segundos pode ser determinada pela inclinação da reta nesse intervalo, que é , confirmando o que calculamos no passo anterior.

Resposta

(a) metros; (b) metros; © metros; (d) metros; (e) Deslocamento de metros; (f) Velocidade média de m/s; (g) Gráfico da reta e a velocidade média é a inclinação da reta no intervalo considerado.

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