• 5- A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo x é dada por x=3 t-47+f^prime, onde x está em metros e t em segundos. Determine a posição do objeto para os seguintes valores de t : (a)
    1 s . (b) 2 s , © 3 s , (d) 4 s . (e) Qual é o deslocamento do objeto entre 1=0 e t=4 s ? (f) Qual é a velocidade média para o intervalo de tempo de t=2 s a t=4 s ? (g) Faça o gráfico de x em função de < para 0 <= / <= 4 s e indique como a resposta do item (f) pode ser determinada a partir do gráfico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a posição de um objeto que se move ao longo de um eixo . A equação que descreve essa posição é , onde está em metros e em segundos. Nosso objetivo é encontrar a posição do objeto em diferentes instantes de tempo e também responder a outras perguntas relacionadas ao deslocamento e à velocidade média. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a equação do movimento e calcular deslocamentos e velocidades médias.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação . Aqui, representa o tempo em segundos, e a posição em metros. Parece que há um termo na equação, mas como não temos mais informações sobre ele, vamos considerar que foi um erro de digitação e a equação correta é .

Passo 3

Agora, vamos calcular a posição do objeto para x = 3(1) - 47 = 3 - 47 = -44 metros segundo.
Substituindo na equação:

Passo 4

Para x = 3(2) - 47 = 6 - 47 = -41 metros segundos:

Passo 5

Para x = 3(3) - 47 = 9 - 47 = -38 metros segundos:

Passo 6

Para x = 3(4) - 47 = 12 - 47 = -35 metros segundos:

Passo 7

Agora, vamos calcular o deslocamento entre x = 3(0) - 47 = 0 - 47 = -47 metros e De segundos. O deslocamento é a diferença entre a posição final e a posição inicial.
Primeiro, encontramos quando :
Já sabemos que quando segundos, metros.
Então, o deslocamento é:

Passo 8

Para calcular a velocidade média no intervalo de Velocidade média = De segundos a x = 3(2) - 47 = 6 - 47 = -41 metros segundos, usamos a fórmula:
Deé
Onde De é o deslocamento e Velocidade média = 62 = 3 m/s é o intervalo de tempo.
Primeiro, encontramos para segundos:
E já sabemos que para segundos, metros.
Então, o deslocamento:
O intervalo de tempo:
Agora, a velocidade média:
é

Passo 9

Finalmente, vamos fazer o gráfico de em função de para segundos. A equação representa uma reta com inclinação 3 e intercepto em .
Para desenhar o gráfico:
  • No , metros.
  • No , metros.
  • No , metros.
  • No , metros.
  • No , metros.
A partir desse gráfico, a velocidade média entre e segundos pode ser determinada pela inclinação da reta nesse intervalo, que é , confirmando o que calculamos no passo anterior.

Resposta

(a) metros; (b) metros; © metros; (d) metros; (e) Deslocamento de metros; (f) Velocidade média de m/s; (g) Gráfico da reta e a velocidade média é a inclinação da reta no intervalo considerado.

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