- 5- A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo
é dada por
, onde
está em metros e
em segundos. Determine a posição do objeto para os seguintes valores de
: (a)
1 s . (b) 2 s , © 3 s , (d) 4 s . (e) Qual é o deslocamento do objeto entre
e
? (f) Qual é a velocidade média para o intervalo de tempo de
a
? (g) Faça o gráfico de
em função de < para
s e indique como a resposta do item (f) pode ser determinada a partir do gráfico.
1 s . (b) 2 s , © 3 s , (d) 4 s . (e) Qual é o deslocamento do objeto entre
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a posição de um objeto que se move ao longo de um eixo
. A equação que descreve essa posição é
, onde
está em metros e
em segundos. Nosso objetivo é encontrar a posição do objeto em diferentes instantes de tempo e também responder a outras perguntas relacionadas ao deslocamento e à velocidade média. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a equação do movimento e calcular deslocamentos e velocidades médias.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação
. Aqui,
representa o tempo em segundos, e
a posição em metros. Parece que há um termo
na equação, mas como não temos mais informações sobre ele, vamos considerar que foi um erro de digitação e a equação correta é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a posição do objeto para
segundo.
Substituindo
na equação:
Passo 4
Para
segundos:
Passo 5
Para
segundos:
Passo 6
Para
segundos:
Passo 7
Agora, vamos calcular o deslocamento entre
e
segundos. O deslocamento é a diferença entre a posição final e a posição inicial.
Primeiro, encontramos
quando
:
Já sabemos que quando
segundos,
metros.
Então, o deslocamento é:
Passo 8
Para calcular a velocidade média no intervalo de
segundos a
segundos, usamos a fórmula:
Onde
é o deslocamento e
é o intervalo de tempo.
Primeiro, encontramos
para
segundos:
E já sabemos que para
segundos,
metros.
Então, o deslocamento:
O intervalo de tempo:
Agora, a velocidade média:
Passo 9
Finalmente, vamos fazer o gráfico de
em função de
para
segundos. A equação
representa uma reta com inclinação 3 e intercepto em
.
Para desenhar o gráfico:
- No
, metros. - No
, metros. - No
, metros. - No
, metros. - No
, metros.
A partir desse gráfico, a velocidade média entre
e
segundos pode ser determinada pela inclinação da reta nesse intervalo, que é
, confirmando o que calculamos no passo anterior.
Resposta
(a)
metros; (b)
metros; ©
metros; (d)
metros; (e) Deslocamento de
metros; (f) Velocidade média de
m/s; (g) Gráfico da reta
e a velocidade média é a inclinação da reta no intervalo considerado.