Um piloto de massa m faz um looping com um jato. O jato descreve um círculo com raio R=2,70 km com velocidade escalar constante de 225 m / s. Determine a força exercida pelo assento sobre o piloto: (a) na parte inferior do looping e (b) no topo do looping. Express sua resposta em termos do peso mg do piloto.

Passo 1

Vamos lá! Você tem um piloto com massa que está fazendo um looping com um jato. O avião está descrevendo um círculo de raio e mantendo uma velocidade constante de . Precisamos descobrir qual é a força que o assento exerce sobre o piloto em dois pontos específicos do looping: na parte inferior e no topo. Vamos resolver isso usando os conceitos de movimento circular e forças centrípetas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o raio do looping para metros, já que a velocidade está em metros por segundo:
R = 2,70 , km = 2700 , m

Passo 3

Sabemos que, para um movimento circular uniforme, a força centrípeta necessária para manter o piloto no caminho circular é dada por:
Fc = m v^2R
Essa força é direcionada para o centro do círculo.

Passo 4

Agora, vamos analisar as forças que atuam sobre o piloto nos dois pontos do looping: na parte inferior e no topo.
Na parte inferior do looping:
  • A força do assento ( Fassento - mg = Fc ) está para cima.
  • O peso do piloto ( Fassento + mg = Fc ) está para baixo.
  • A força resultante deve fornecer a força centrípeta para manter o movimento circular.
Então, a equação fica:
No topo do looping:
  • A força do assento ( ) está para baixo.
  • O peso do piloto ( ) também está para baixo.
  • A força resultante, que é a soma dessas duas, deve fornecer a força centrípeta.
Então, a equação fica:

Passo 5

Vamos substituir Fc = m v^2R pela expressão que encontramos:
Fassento - mg = m v^2R
Então, temos:
Parte inferior:
Fassento + mg = m v^2R
Topo:

Passo 6

Agora, vamos resolver cada equação para encontrar Fassento = mg + m v^2R em termos de Fassentomg = 1 + v^2g R .
Parte inferior:
Fassento = m v^2R - mg
Dividindo tudo por Fassentomg = v^2g R - 1 :
Topo:
Dividindo tudo por :

Passo 7

Agora, vamos calcular o valor numérico. Primeiro, precisamos do valor de g = 9,81 , m/s^2 , que é a aceleração da gravidade:
v^2g R = (225)^29,81 times 2700
Vamos calcular v^2 = 225^2 = 50625 , m^2/s^2 :
g R = 9,81 times 2700 approx 26487 , m^2/s^2
Calculando:
v^2g R = 5062526487 approx 1,91

Passo 8

Substituindo esse valor nas expressões que encontramos:
Parte inferior:
Fassentomg = 1 + 1,91 = 2,91
Topo:
Fassentomg = 1,91 - 1 = 0,91

Resposta

(a) Na parte inferior do looping, a força exercida pelo assento sobre o piloto é aproximadamente .
(b) No topo do looping, a força exercida pelo assento sobre o piloto é aproximadamente .

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