Um piloto de massa faz um looping com um jato. O jato descreve um círculo com raio com velocidade escalar constante de . Determine a força exercida pelo assento sobre o piloto: (a) na parte inferior do looping e (b) no topo do looping. Express sua resposta em termos do peso mg do piloto.

Passo 1

Vamos lá! Você tem um piloto com massa que está fazendo um looping com um jato. O avião está descrevendo um círculo de raio e mantendo uma velocidade constante de . Precisamos descobrir qual é a força que o assento exerce sobre o piloto em dois pontos específicos do looping: na parte inferior e no topo. Vamos resolver isso usando os conceitos de movimento circular e forças centrípetas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o raio do looping para metros, já que a velocidade está em metros por segundo:

Passo 3

Sabemos que, para um movimento circular uniforme, a força centrípeta necessária para manter o piloto no caminho circular é dada por:
Essa força é direcionada para o centro do círculo.

Passo 4

Agora, vamos analisar as forças que atuam sobre o piloto nos dois pontos do looping: na parte inferior e no topo.
Na parte inferior do looping:
  • A força do assento ( ) está para cima.
  • O peso do piloto ( ) está para baixo.
  • A força resultante deve fornecer a força centrípeta para manter o movimento circular.
Então, a equação fica:
No topo do looping:
  • A força do assento ( ) está para baixo.
  • O peso do piloto ( ) também está para baixo.
  • A força resultante, que é a soma dessas duas, deve fornecer a força centrípeta.
Então, a equação fica:

Passo 5

Vamos substituir pela expressão que encontramos:
Então, temos:
Parte inferior:
Topo:

Passo 6

Agora, vamos resolver cada equação para encontrar em termos de .
Parte inferior:
Dividindo tudo por :
Topo:
Dividindo tudo por :

Passo 7

Agora, vamos calcular o valor numérico. Primeiro, precisamos do valor de , que é a aceleração da gravidade:
Vamos calcular :
Calculando:

Passo 8

Substituindo esse valor nas expressões que encontramos:
Parte inferior:
Topo:

Resposta

(a) Na parte inferior do looping, a força exercida pelo assento sobre o piloto é aproximadamente .
(b) No topo do looping, a força exercida pelo assento sobre o piloto é aproximadamente .

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