Um piloto de massa
faz um looping com um jato. O jato descreve um círculo com raio
com velocidade escalar constante de
. Determine a força exercida pelo assento sobre o piloto: (a) na parte inferior do looping e (b) no topo do looping. Express sua resposta em termos do peso mg do piloto.
Passo 1
Vamos lá! Você tem um piloto com massa
que está fazendo um looping com um jato. O avião está descrevendo um círculo de raio
e mantendo uma velocidade constante de
. Precisamos descobrir qual é a força que o assento exerce sobre o piloto em dois pontos específicos do looping: na parte inferior e no topo. Vamos resolver isso usando os conceitos de movimento circular e forças centrípetas.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o raio do looping para metros, já que a velocidade está em metros por segundo:
Passo 3
Sabemos que, para um movimento circular uniforme, a força centrípeta necessária para manter o piloto no caminho circular é dada por:
Essa força é direcionada para o centro do círculo.
Passo 4
Agora, vamos analisar as forças que atuam sobre o piloto nos dois pontos do looping: na parte inferior e no topo.
Na parte inferior do looping:
- A força do assento (
) está para cima. - O peso do piloto (
) está para baixo. - A força resultante deve fornecer a força centrípeta para manter o movimento circular.
Então, a equação fica:
No topo do looping:
- A força do assento (
) está para baixo. - O peso do piloto (
) também está para baixo. - A força resultante, que é a soma dessas duas, deve fornecer a força centrípeta.
Então, a equação fica:
Passo 5
Vamos substituir
pela expressão que encontramos:
Então, temos:
Parte inferior:
Topo:
Passo 6
Agora, vamos resolver cada equação para encontrar
em termos de
.
Parte inferior:
Dividindo tudo por
:
Topo:
Dividindo tudo por
:
Passo 7
Agora, vamos calcular o valor numérico. Primeiro, precisamos do valor de
, que é a aceleração da gravidade:
Vamos calcular
:
Calculando:
Passo 8
Substituindo esse valor nas expressões que encontramos:
Parte inferior:
Topo:
Resposta
(a) Na parte inferior do looping, a força exercida pelo assento sobre o piloto é aproximadamente
.
(b) No topo do looping, a força exercida pelo assento sobre o piloto é aproximadamente
.