Duas esferas metálicas, inicialmente suspensas por cordas verticais, apenas se tocam, como mostra a Figura 7. A esfera 1, de massa , é puxada para a esquerda até a altura e liberada a partir do repouso. Na parte mais baixa da trajetória, sofre uma colisão elástica com a esfera 2, cuja massa é . Qual é a velocidade da esfera 1 imediatamente após a colisão?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de colisão elástica entre duas esferas metálicas. Temos duas esferas suspensas por cordas verticais que se tocam. A esfera 1, com massa , é puxada para a altura e liberada do repouso. Quando alcança a parte mais baixa de sua trajetória, ela colide elasticamente com a esfera 2, de massa . Nosso objetivo é encontrar a velocidade da esfera 1 imediatamente após a colisão.
Para resolver este problema, vamos utilizar conceitos de energia potencial gravitacional, conservação da energia mecânica e conservação do momento linear em colisões elásticas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade da esfera 1 no momento antes da colisão. Quando a esfera é liberada da altura , ela possui energia potencial gravitacional que é convertida em energia cinética na parte mais baixa da trajetória.
A energia potencial gravitacional inicial é dada por:
onde é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Igualando a energia potencial à energia cinética na parte mais baixa:
Podemos simplificar dos dois lados da equação:

Passo 4

Resolvendo para :

Passo 5

Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, vamos aplicar a conservação do momento linear e a conservação de energia na colisão elástica. Em colisões elásticas, ambas as quantidades são conservadas.
As equações da conservação do momento e da energia são:

Passo 7

Para resolver essas equações, podemos usar a fórmula específica para colisões elásticas entre duas massas:

Passo 8

Substituindo os valores das massas:

Resposta

A velocidade da esfera 1 imediatamente após a colisão é aproximadamente . O sinal negativo indica que a esfera 1 mudou de direção após a colisão.

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