Duas esferas metálicas, inicialmente suspensas por cordas verticais, apenas se tocam, como mostra a Figura 7. A esfera 1, de massa
, é puxada para a esquerda até a altura
e liberada a partir do repouso. Na parte mais baixa da trajetória, sofre uma colisão elástica com a esfera 2, cuja massa é
. Qual é a velocidade
da esfera 1 imediatamente após a colisão?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de colisão elástica entre duas esferas metálicas. Temos duas esferas suspensas por cordas verticais que se tocam. A esfera 1, com massa
, é puxada para a altura
e liberada do repouso. Quando alcança a parte mais baixa de sua trajetória, ela colide elasticamente com a esfera 2, de massa
. Nosso objetivo é encontrar a velocidade
da esfera 1 imediatamente após a colisão.
Para resolver este problema, vamos utilizar conceitos de energia potencial gravitacional, conservação da energia mecânica e conservação do momento linear em colisões elásticas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade da esfera 1 no momento antes da colisão. Quando a esfera é liberada da altura
, ela possui energia potencial gravitacional que é convertida em energia cinética na parte mais baixa da trajetória.
A energia potencial gravitacional inicial é dada por:
onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Igualando a energia potencial à energia cinética na parte mais baixa:
Podemos simplificar
dos dois lados da equação:
Passo 4
Resolvendo para
:
Passo 5
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos aplicar a conservação do momento linear e a conservação de energia na colisão elástica. Em colisões elásticas, ambas as quantidades são conservadas.
As equações da conservação do momento e da energia são:
Passo 7
Para resolver essas equações, podemos usar a fórmula específica para colisões elásticas entre duas massas:
Passo 8
Substituindo os valores das massas:
Resposta
A velocidade da esfera 1 imediatamente após a colisão é aproximadamente
. O sinal negativo indica que a esfera 1 mudou de direção após a colisão.