Duas esferas metálicas, inicialmente suspensas por cordas verticais, apenas se tocam, como mostra a Figura 7. A esfera 1, de massa m1=30 g, é puxada para a esquerda até a altura h1=8,0 cm e liberada a partir do repouso. Na parte mais baixa da trajetória, sofre uma colisão elástica com a esfera 2, cuja massa é m2=75 g. Qual é a velocidade v1 f da esfera 1 imediatamente após a colisão?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de colisão elástica entre duas esferas metálicas. Temos duas esferas suspensas por cordas verticais que se tocam. A esfera 1, com massa m1 = 30,g, é puxada para a altura h1 = 8,0,cm e liberada do repouso. Quando alcança a parte mais baixa de sua trajetória, ela colide elasticamente com a esfera 2, de massa m2 = 75,g. Nosso objetivo é encontrar a velocidade v1f da esfera 1 imediatamente após a colisão.
Para resolver este problema, vamos utilizar conceitos de energia potencial gravitacional, conservação da energia mecânica e conservação do momento linear em colisões elásticas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade da esfera 1 no momento antes da colisão. Quando a esfera é liberada da altura h1, ela possui energia potencial gravitacional que é convertida em energia cinética na parte mais baixa da trajetória.
A energia potencial gravitacional inicial é dada por:
Ep = m1 cdot g cdot h1
onde g = 9,8,m/s^2 é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Igualando a energia potencial à energia cinética na parte mais baixa:
m1 cdot g cdot h1 = 12 m1 cdot v1i^2
Podemos simplificar m1 dos dois lados da equação:
g cdot h1 = 12 v1i^2

Passo 4

Resolvendo para v1i:
v1i^2 = 2 cdot g cdot h1
v1i = raiz2 cdot g cdot h1

Passo 5

Substituindo os valores:
v1i = raiz2 cdot 9,8,m/s^2 cdot 0,08,m
v1i = raiz1,568
v1i approx 1,25,m/s

Passo 6

Agora, vamos aplicar a conservação do momento linear e a conservação de energia na colisão elástica. Em colisões elásticas, ambas as quantidades são conservadas.
As equações da conservação do momento e da energia são:
m1 v1i = m1 v1f + m2 v2f
12 m1 v1i^2 = 12 m1 v1f^2 + 12 m2 v2f^2

Passo 7

Para resolver essas equações, podemos usar a fórmula específica para colisões elásticas entre duas massas:

Passo 8

Substituindo os valores das massas:
v1f = (30,g - 75,g)30,g + 75,g cdot 1,25,m/s
v1f = -45,g105,g cdot 1,25,m/s

Resposta

A velocidade da esfera 1 imediatamente após a colisão é aproximadamente v1f = -0,536,m/s. O sinal negativo indica que a esfera 1 mudou de direção após a colisão.

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