Uma mola vertical é comprimida 0,02m e está sobre uma superfície rígida. Um corpo de massa 50g é posto sobre a mola permanecendo em repouso sobre ela. A mola é solta, lançando o corpo até uma altura h. Considere a constante elástica da mola de 200N/m.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma mola que está comprimida 0,02 metros e está sobre uma superfície rígida. Colocamos um corpo de 50 gramas sobre ela e a mola fica parada. Quando soltamos a mola, ela empurra o corpo para cima até uma certa altura $ h $. A constante elástica da mola é 200 N/m. Vamos usar os conceitos de energia potencial elástica e energia potencial gravitacional para descobrir essa altura $ h $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as energias envolvidas. Quando a mola está comprimida, ela tem energia potencial elástica, que é a energia armazenada na mola pela compressão. A fórmula para essa energia é:
onde $ k $ é a constante da mola (200 N/m) e $ x $ é a compressão (0,02 m).
Passo 3
Calculando a energia potencial elástica:
Passo 4
Quando a mola solta o corpo, essa energia elástica se transforma em energia potencial gravitacional no ponto mais alto da trajetória. A fórmula para essa energia é:
onde $ m $ é a massa (50 g = 0,05 kg), $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²) e $ h $ é a altura que queremos encontrar.
Passo 5
Vamos igualar as duas energias para encontrar $ h $:
Substituindo os valores:
Passo 6
Resolvendo para $ h $:
Resposta
A altura $ h $ que o corpo atinge é aproximadamente 0,0816 metros.