Uma mola vertical é comprimida 0,02m e está sobre uma superfície rígida. Um corpo de massa 50g é posto sobre a mola permanecendo em repouso sobre ela. A mola é solta, lançando o corpo até uma altura h. Considere a constante elástica da mola de 200N/m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma mola que está comprimida 0,02 metros e está sobre uma superfície rígida. Colocamos um corpo de 50 gramas sobre ela e a mola fica parada. Quando soltamos a mola, ela empurra o corpo para cima até uma certa altura $ h $. A constante elástica da mola é 200 N/m. Vamos usar os conceitos de energia potencial elástica e energia potencial gravitacional para descobrir essa altura $ h $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as energias envolvidas. Quando a mola está comprimida, ela tem energia potencial elástica, que é a energia armazenada na mola pela compressão. A fórmula para essa energia é:
Eelástica = 12 k x^2 á
onde $ k $ é a constante da mola (200 N/m) e $ x $ é a compressão (0,02 m).

Passo 3

Calculando a energia potencial elástica:
Eelástica = 12 times 200, N/m times (0,02, m)^2 = 12 times 200 times 0,0004 = 0,04, J á

Passo 4

Quando a mola solta o corpo, essa energia elástica se transforma em energia potencial gravitacional no ponto mais alto da trajetória. A fórmula para essa energia é:
Egravitacional = m g h
onde $ m $ é a massa (50 g = 0,05 kg), $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²) e $ h $ é a altura que queremos encontrar.

Passo 5

Vamos igualar as duas energias para encontrar $ h $:
h
Substituindo os valores:
12 k x^2 = m g h ²

Passo 6

Resolvendo para $ h $:
h

Resposta

A altura $ h $ que o corpo atinge é aproximadamente 0,0816 metros.

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