Uma mola vertical, com constante de força
, está presa por uma ponta no teto de uma sala. Na outra extremidade está dependurado um corpo de
que repousa sobre a superfície horizontal, de modo que a mola exerce uma força para cima sobre este corpo. A mola está esticada de
. Considerando
, DETERMINE, em N , o módulo da força que a superfície exerce sobre o corpo.
Passo 1
Vamos resolver um problema de equilíbrio de forças envolvendo uma mola e um corpo. O enunciado nos dá a constante da mola, a massa do corpo, a extensão da mola e a aceleração da gravidade. Para determinar a força que a superfície exerce sobre o corpo, vamos precisar entender como as forças se equilibram quando o corpo está em repouso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força que a mola exerce para cima. A força da mola é dada pela fórmula:
Onde:
- $ k = 800 , N/m $ é a constante da mola.
- $ x = 1,3 , cm = 0,013 , m $ é a extensão da mola (converti centímetros para metros).
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular o peso do corpo, que é a força da gravidade atuando sobre ele. A fórmula para o peso é:
Onde:
- $ m = 11,0 , kg $ é a massa do corpo.
- $ g = 9,8 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade.
Então,
Passo 4
Como o corpo está em repouso, as forças para cima e para baixo devem se equilibrar. As forças para cima são a força da mola $ F_{mola} $ e a força que a superfície exerce sobre o corpo $ N $ (força normal). A força para baixo é o peso do corpo $ F_{peso} $.
A equação do equilíbrio fica:
Para encontrar $ N $, isolamos na equação:
Substituindo os valores que já calculamos:
Resposta
O módulo da força que a superfície exerce sobre o corpo é aproximadamente 97,4 N.