Uma esfera metálica de raio
está carregada com uma carga de
que se espalha uniformemente sobre a superfície da esfera. A esfera metálica está em um suporte isolante e é cercada por uma casca esférica metálica maior, de raio interno de
e raio externo de
. Agora, uma carga de
é colocada no interior da casca esférica, que se espalha uniformemente na superfície interna da casca. Se o potencial é zero no infinito, qual é o potencial eletrostático: © do espaço entre as duas;
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas esferas metálicas: uma menor com raio de 2,0 cm carregada com +5,0 μC, e uma casca esférica maior com raios internos de 5,0 cm e externos de 6,0 cm. Além disso, colocaram uma carga de -5,0 μC na superfície interna da casca. O objetivo é descobrir qual é o potencial eletrostático no espaço que está entre as duas esferas (entre 2,0 cm e 5,0 cm do centro). Para resolver isso, vamos precisar entender como as cargas se distribuem em condutores e como calcular o potencial elétrico gerado por essas cargas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como as cargas se distribuem nesses condutores. A esfera metálica menor tem uma carga de +5,0 μC distribuída uniformemente na sua superfície. Como ela está cercada por uma casca metálica, essa casca vai reagir à presença da carga da esfera interna.
Quando colocamos uma carga de -5,0 μC na superfície interna da casca metálica, essa carga vai induzir uma carga oposta na superfície interna da casca para neutralizar o campo elétrico dentro do material condutor da casca. Isso significa que haverá uma carga de +5,0 μC na superfície interna da casca. Como a casca é neutra inicialmente, a superfície externa da casca vai ter uma carga de -5,0 μC para equilibrar a carga total.
Passo 3
Agora, vamos focar no espaço entre as duas esferas, que é entre 2,0 cm e 5,0 cm do centro. Nesse espaço, só precisamos considerar as cargas que estão dentro dessa região para calcular o potencial. A casca externa com carga de -5,0 μC está além de 5,0 cm, então ela não afeta o potencial nessa região.
Portanto, a única carga que contribui para o potencial nesse espaço é a carga da esfera menor, que é +5,0 μC. Para calcular o potencial elétrico devido a uma esfera carregada de forma uniforme, podemos tratar a esfera como se toda a carga estivesse concentrada no centro. A fórmula para o potencial V a uma distância r do centro é:
Onde:
- $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo ($ \varepsilon_0 \approx 8,85 \times 10^{-12} , C2/\text{N}\cdot\text{m}2 $)
- $ Q $ é a carga da esfera (+5,0 μC)
- $ r $ é a distância do ponto onde queremos calcular o potencial (entre 2,0 cm e 5,0 cm)
Resposta
O potencial eletrostático no espaço entre as duas esferas (entre 2,0 cm e 5,0 cm) é dado por:
Onde $ r $ está entre 0,02 m e 0,05 m. Esse é o potencial elétrico nessa região específica.