Um objeto de 102 kg está inicialmente movendo-se em linha reta com uma velocidade de 53 m / s. Se ele sofre uma desaceleração de 2 m / s^2 até ficar imóvel: (a) Qual a intensidade da força empregada? (b) Qual a distância que o objeto percorreu antes de parar? © Qual o trabalho realizado pela força de desaceleração?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um objeto de 102 kg que está se movendo numa linha reta com uma velocidade inicial de 53, m/s. Esse objeto vai desacelerar a uma taxa de 2, m/s^2 até parar. Nosso objetivo é resolver três partes:
a) Encontrar a força aplicada para essa desaceleração.
b) Calcular a distância que o objeto percorre antes de parar.
c) Determinar o trabalho realizado pela força de desaceleração.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica (para a força) e cinemática (para o movimento e distância), além de trabalho na física.

Passo 2

Parte a: Encontrar a intensidade da força empregada
Primeiro, precisamos lembrar da segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração:
F = m cdot a
Aqui:
  • m é a massa do objeto ( 102, kg),
  • a é a aceleração ( -2, m/s^2, o sinal negativo indica desaceleração).
Então, substituindo os valores:
F = 102, kg times (-2, m/s^2) = -204, N
A força é negativa porque está na direção oposta ao movimento.

Passo 3

Parte b: Calcular a distância percorrida antes de parar
Vamos usar a equação de movimento que relaciona velocidade inicial ( v0), aceleração ( a) e distância ( s):
v^2 = v0^2 + 2a s
Aqui, queremos encontrar s quando a velocidade final v = 0:
0 = (53)^2 + 2 times (-2) times s
Resolvendo para s:
0 = 2809 - 4s 4s = 2809 s = 28094 s = 702.25, m
Então, a distância percorrida é de 702,25, metros.

Passo 4

Parte c: Determinar o trabalho realizado pela força de desaceleração
O trabalho ( W) realizado por uma força é dado por:
W = F times s times cos(theta)
Aqui, theta é o ângulo entre a força e o deslocamento. Como a força de desaceleração é na direção oposta ao movimento, theta = 180^circ e cos(180^circ) = -1.
Usando a força calculada na parte a (-204 N) e a distância da parte b (702,25 m):
W = (-204, N) times 702.25, m times (-1) W = 204 times 702.25 W = 143,139, J
Então, o trabalho realizado pela força de desaceleração é de 143.139, Jou<=s.

Resposta

a) A força empregada é de -204, N.
b) A distância percorrida antes de parar é de 702,25, m.
c) O trabalho realizado pela força de desaceleração é de 143.139, J.

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