O momento magnético de uma espira é dado pelo vetor:
, onde todas as unidades são do SI. Esta espira está imersa em um campo magnético uniforme, cujo vetor campo magnético é dado por:
, onde todas as unidades são do SI. Determine a expressão do torque resultante sobre a espira.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma espira com um momento magnético representado pelo vetor
e está dentro de um campo magnético uniforme dado por
. A nossa missão é descobrir qual é o torque que esse campo magnético exerce sobre a espira. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o torque usando o momento magnético e o campo magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o torque
em uma espira é dado pelo produto vetorial do momento magnético
pelo campo magnético
. A fórmula é:
Esse produto vetorial nos dá um vetor que representa o torque resultante na espira.
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto vetorial passo a passo. Sabemos que:
Então, temos que:
Passo 4
Vamos expandir esse produto vetorial usando a distributiva:
Agora, vamos calcular cada termo individualmente.
Passo 5
Lembrando que o produto vetorial de um vetor com ele mesmo é zero, ou seja,
e
. Então:
Passo 6
Agora, vamos lembrar dos produtos vetoriais básicos:
Substituindo esses valores na expressão:
Passo 7
Simplificando os termos:
Passo 8
Agora, vamos combinar os termos parecidos:
Então, temos:
Resposta
O torque resultante sobre a espira é dado por: