Uma partícula de carga e massa penetra em um campo magnético uniforme com velocidade em uma direção ortogonal à direção de . Determine a frequência ciclotrônica: (a) em função de e do raio da trajetória; (b) em função de carga , da massa e do módulo do vetor .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula com carga e massa que entra numa região com um campo magnético uniforme . A velocidade da partícula é perpendicular ao campo magnético. Precisamos determinar a frequência ciclotrônica, que é a frequência com que a partícula gira ao se mover no campo magnético. Vamos resolver isso em duas partes: (a) em função da velocidade e do raio da trajetória; (b) em função da carga , da massa e do módulo de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando uma partícula carregada se move perpendicularmente a um campo magnético, ela sofre uma força magnética que a faz se mover em trajetória circular. Essa força magnética é dada por:
onde é a velocidade da partícula e é a intensidade do campo magnético.

Passo 3

A força centrípeta necessária para manter a partícula em movimento circular também pode ser expressa como:
í
onde é a massa da partícula e é o raio da trajetória.

Passo 4

Como a força magnética é responsável pela força centrípeta, podemos igualar as duas expressões:
Vamos resolver essa equação para encontrar uma relação entre , , e .

Passo 5

Simplificando a equação:
Isso nos permite expressar a velocidade em termos de :

Passo 6

A frequência ciclotrônica é o número de voltas que a partícula completa por unidade de tempo. Ela está relacionada com o período (tempo para uma volta) pela relação:
O período pode ser obtido pela circunferência da trajetória dividida pela velocidade:

Passo 7

Substituindo da Passo 5 na expressão de :
Portanto, a frequência ciclotrônica é:

Resposta

(a) A frequência ciclotrônica em função da velocidade e do raio é:
(b) A frequência ciclotrônica em função da carga , da massa e do campo magnético é:

Exercícios relacionados

O momento magnético de uma espira é dado pelo vetor: , onde todas as unidades são do SI. Esta espira está imersa em um campo magnético uniforme, cujo vetor campo magnético é dado por: , onde todas as unidades são do SI. Determine a expressão do torque resultante sobre a espira.
Suponha uma espira circular de raio , em que circula uma corrente , imersa em uma região onde existe um campo magnético uniforme . Mostre que a força magnética resultante sobre essa espira é nula.
Calcule a fração de energia luminosa refletida em uma interface de ar-água com incidência normal. Lembre-se: e á.
Uma partícula de carga está a de distância de uma segunda partícula carregada de . Calcule o módulo da força eletrostática entre as partículas. Essa força é atrativa ou repulsiva?