O momento magnético da terra é cerca de 9 times 10^22 A cdot m^2. (a) Se a magnetização do núcleo da terra for 1,5 times 10^9 A / m, qual o volume do núcleo? (b) Qual o raio deste núcleo se ele fosse esférico e concêntrico à terra?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai falar sobre o momento magnético da Terra, que tá ligado à magnetização do núcleo terrestre. A gente vai precisar entender como relacionar o momento magnético com a magnetização e usar isso pra achar o volume do núcleo e, depois, o raio dele, assumindo que ele é esférico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é momento magnético. O momento magnético ( M = J times V ) é uma medida da força e da direção do campo magnético que algo, como o núcleo da Terra, pode gerar. A fórmula que relaciona o momento magnético ( ) com a magnetização ( ) e o volume ( ) é:
Aqui, é a magnetização, que é a quantidade de magnetização por unidade de volume.

Passo 3

Queremos encontrar o volume do núcleo ( V = MJ ). Para isso, vamos rearranjar a fórmula acima para isolar V = 9 times 10^22 A cdot m^21,5 times 10^9 A/m = 6 times 10^13 m^3 :
Vamos substituir os valores que foram dados no enunciado:
Então:

Passo 4

Agora que temos o volume do núcleo, vamos descobrir o raio desse núcleo, assumindo que ele é uma esfera. A fórmula do volume de uma esfera é:
V = 43 pi R^3
Queremos encontrar R^3 = 3V4pi R = ( 3V4pi )^13 , então vamos resolver a equação para :

Passo 5

Vamos substituir o valor do volume que encontramos ( R = ( 3 times 6 times 10^13 m^34pi )^13 = ( 18 times 10^134pi )^13 ) na fórmula para calcular R approx ( 18 times 10^1312,566 )^13 approx ( 1,432 times 10^12 )^13 approx 1,12 times 10^4 m :
Calculando isso:

Resposta

(a) O volume do núcleo da Terra é .
(b) O raio desse núcleo, assumindo que seja esférico e concêntrico com a Terra, é aproximadamente ou 11,200 metros.

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