momento magnético da terra é cerca de
. (a) Se a magnetização do núcleo da terra for
, qual o volume do núcleo? (b) Qual o raio deste núcleo se ele fosse esférico e concêntrico à terra?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai falar sobre o momento magnético da Terra, que tá ligado à magnetização do núcleo terrestre. A gente vai precisar entender como relacionar o momento magnético com a magnetização e usar isso pra achar o volume do núcleo e, depois, o raio dele, assumindo que ele é esférico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é momento magnético. O momento magnético (
) é uma medida da força e da direção do campo magnético que algo, como o núcleo da Terra, pode gerar. A fórmula que relaciona o momento magnético (
) com a magnetização (
) e o volume (
) é:
Aqui,
é a magnetização, que é a quantidade de magnetização por unidade de volume.
Passo 3
Queremos encontrar o volume do núcleo (
). Para isso, vamos rearranjar a fórmula acima para isolar
:
Vamos substituir os valores que foram dados no enunciado:
Então:
Passo 4
Agora que temos o volume do núcleo, vamos descobrir o raio desse núcleo, assumindo que ele é uma esfera. A fórmula do volume de uma esfera é:
Queremos encontrar
, então vamos resolver a equação para
:
Passo 5
Vamos substituir o valor do volume que encontramos (
) na fórmula para calcular
:
Calculando isso:
Resposta
(a) O volume do núcleo da Terra é
.
(b) O raio desse núcleo, assumindo que seja esférico e concêntrico com a Terra, é aproximadamente
ou 11,200 metros.
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.