Monique quer emprestar o maior número possível de livros escritos pelo autor favorito dela. Ela pode emprestar 333 livros por vez na biblioteca, e lá há 666 livros disponíveis escritos pelo autor favorito dela. Quantos conjuntos diferentes de 333 desses livros Monique consegue escolher?

Passo 1

Vamos lá! Monique quer pegar emprestado o máximo de livros possível do autor que ela ama. Ela pode levar 333 livros de cada vez na biblioteca, e tem 666 livros disponíveis desse autor lá. A gente vai usar combinações, que é quando a gente quer saber de quantas maneiras diferentes podemos escolher um grupo de itens sem se importar com a ordem.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a fórmula das combinações. A combinação de $ n $ itens tomados de $ k $ em $ k $ é dada por:
n
Aqui, $ n! $ significa o fatorial de $ n $, que é o produto de todos os números inteiros de 1 até $ n $.

Passo 3

No nosso caso, Monique tem 666 livros disponíveis ($ n = 666 n = 666 k = 333 $). Vamos substituir esses valores na fórmula:
k = 333

Passo 4

Então, o número de conjuntos diferentes de 333 livros que Monique consegue escolher é:
C(666, 333) = 666!333! times 333!

Resposta

Monique consegue escolher 666!333! times 333! conjuntos diferentes de 333 livros.

Exercícios relacionados