Se monopolos magnéticos existissem, qual (is) equação(ções) de Maxwell deveria(am) ser alterada(s), e qual(is) seria sua(s) nova(s) forma(s)? Chame a carga magnética de .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. A pergunta é: "Se monopolos magnéticos existissem, qual(is) equação(ções) de Maxwell deveria(m) ser alterada(s), e qual(is) seria sua(s) nova(s) forma(s)? Chame a carga magnética de ."
Então, o assunto aqui são as Equações de Maxwell, que são um conjunto de quatro equações fundamentais na física que descrevem como os campos elétricos e magnéticos interagem. A gente vai precisar entender quais dessas equações são afetadas pela existência de monopolos magnéticos e como elas mudariam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as Equações de Maxwell na forma atual. Elas são:
  1. Lei de Gauss para a Eletricidade:
    Onde é o campo elétrico e é a densidade de carga elétrica.
  2. Lei de Gauss para o Magnetismo:
    Aqui, é o campo magnético. Essa equação diz que não existem monopolos magnéticos, ou seja, sempre temos dipolos.
  3. Lei de Faraday:
    Isso descreve como campos magnéticos variáveis no tempo produzem campos elétricos.
  4. Lei de Ampère-Maxwell:
    Onde é a densidade de corrente elétrica.

Passo 3

Agora, o exercício fala sobre a existência de monopolos magnéticos, que são partículas ou objetos que têm uma única carga magnética, ao contrário dos dipolos que temos atualmente (como ímãs com polo norte e polo sul). Se esses monopolos existissem, a segunda equação de Maxwell mudaría, porque atualmente ela afirma que a divergência do campo magnético é zero (não há monopolos).

Passo 4

Vamos ajustar a Lei de Gauss para o Magnetismo para incluir monopolos magnéticos. Assim como a Lei de Gauss para a eletricidade relaciona a divergência do campo elétrico com a densidade de carga elétrica , vamos introduzir uma densidade de carga magnética (que pode ser relacionada à carga magnética ).
A nova forma da equação fica:
Onde é a permeabilidade do vácuo.

Passo 5

Além disso, a presença de monopolos magnéticos também afetaria a Lei de Ampère-Maxwell. Assim como cargas elétricas em movimento criam correntes elétricas, cargas magnéticas em movimento poderiam criar correntes magnéticas. Vamos introduzir uma densidade de corrente magnética .
A nova forma da equação fica:

Passo 6

Além das alterações acima, para manter a simetria das equações de Maxwell em relação às cargas como elétricas e magnéticas, também precisaríamos ajustar as outras equações. Especificamente, a Lei de Faraday poderia ter um termo adicional relacionado às correntes magnéticas, mas isso depende da extensão da teoria que estamos aplicando. Contudo, o principal impacto direto é nas duas equações mencionadas.

Resposta

Se monopolos magnéticos existissem, as Equações de Maxwell que deveriam ser alteradas são:
  1. Lei de Gauss para o Magnetismo:
  2. Lei de Ampère-Maxwell:
Aqui, é a densidade de carga magnética relacionada a , e é a densidade de corrente magnética.

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