Se monopolos magnéticos existissem, qual (is) equação(ções) de Maxwell deveria(am) ser alterada(s), e qual(is) seria sua(s) nova(s) forma(s)? Chame a carga magnética de
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. A pergunta é: "Se monopolos magnéticos existissem, qual(is) equação(ções) de Maxwell deveria(m) ser alterada(s), e qual(is) seria sua(s) nova(s) forma(s)? Chame a carga magnética de
."
Então, o assunto aqui são as Equações de Maxwell, que são um conjunto de quatro equações fundamentais na física que descrevem como os campos elétricos e magnéticos interagem. A gente vai precisar entender quais dessas equações são afetadas pela existência de monopolos magnéticos e como elas mudariam.
Então, o assunto aqui são as Equações de Maxwell, que são um conjunto de quatro equações fundamentais na física que descrevem como os campos elétricos e magnéticos interagem. A gente vai precisar entender quais dessas equações são afetadas pela existência de monopolos magnéticos e como elas mudariam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são as Equações de Maxwell na forma atual. Elas são:
-
Lei de Gauss para a Eletricidade:Onde
é o campo elétrico e é a densidade de carga elétrica. -
Lei de Gauss para o Magnetismo:Aqui,
é o campo magnético. Essa equação diz que não existem monopolos magnéticos, ou seja, sempre temos dipolos. -
Lei de Faraday:Isso descreve como campos magnéticos variáveis no tempo produzem campos elétricos.
-
Lei de Ampère-Maxwell:Onde
é a densidade de corrente elétrica.
Passo 3
Agora, o exercício fala sobre a existência de monopolos magnéticos, que são partículas ou objetos que têm uma única carga magnética, ao contrário dos dipolos que temos atualmente (como ímãs com polo norte e polo sul). Se esses monopolos existissem, a segunda equação de Maxwell mudaría, porque atualmente ela afirma que a divergência do campo magnético é zero (não há monopolos).
Passo 4
Vamos ajustar a Lei de Gauss para o Magnetismo para incluir monopolos magnéticos. Assim como a Lei de Gauss para a eletricidade relaciona a divergência do campo elétrico com a densidade de carga elétrica
, vamos introduzir uma densidade de carga magnética
(que pode ser relacionada à carga magnética
).
A nova forma da equação fica:
Onde
é a permeabilidade do vácuo.
Passo 5
Além disso, a presença de monopolos magnéticos também afetaria a Lei de Ampère-Maxwell. Assim como cargas elétricas em movimento criam correntes elétricas, cargas magnéticas em movimento poderiam criar correntes magnéticas. Vamos introduzir uma densidade de corrente magnética
.
A nova forma da equação fica:
Passo 6
Além das alterações acima, para manter a simetria das equações de Maxwell em relação às cargas como elétricas e magnéticas, também precisaríamos ajustar as outras equações. Especificamente, a Lei de Faraday poderia ter um termo adicional relacionado às correntes magnéticas, mas isso depende da extensão da teoria que estamos aplicando. Contudo, o principal impacto direto é nas duas equações mencionadas.
Resposta
Se monopolos magnéticos existissem, as Equações de Maxwell que deveriam ser alteradas são:
-
Lei de Gauss para o Magnetismo:
-
Lei de Ampère-Maxwell:
Aqui,
é a densidade de carga magnética relacionada a
, e
é a densidade de corrente magnética.
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