Determine a taxa de variação com que o campo elétrico varia entre as placas de um capacitor plano (de placas circulares e 6,0 cm de diâmetro), se as placas estão a 1,3 mm de separação uma da outra e a voltagem na fonte muda com uma taxa de 120 V / s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a taxa de variação do campo elétrico entre as placas de um capacitor plano. Estamos lidando com eletricidade estática, especificamente com capacitores. Para resolver, vamos precisar usar a relação entre campo elétrico, tensão e distância entre as placas. Basicamente, vamos descobrir como o campo elétrico muda quando a tensão aplicada muda com o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o campo elétrico E = Vd com a voltagem e a distância entre as placas :
Isso significa que o campo elétrico é igual à voltagem dividida pela separação das placas.

Passo 3

Nossa tarefa é encontrar a taxa de variação do campo elétrico em relação ao tempo, isto é, dEdt = ddt ( Vd ) . Para isso, vamos derivar a equação do campo elétrico em relação ao tempo:
dEdt = 1d cdot dVdt
Como a distância entre as placas não está mudando com o tempo, ela é uma constante. Então, a derivada fica:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem:
  • A taxa de variação da voltagem: dEdt = 120 , V/s0,0013 , m
  • A distância entre as placas:
Substituindo na equação:

Passo 5

Fazendo a conta:
dEdt = 1200,0013 approx 92307,69 , V/(m cdot s)

Resposta

A taxa de variação do campo elétrico entre as placas do capacitor é aproximadamente .

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