Determine a taxa de variação com que o campo elétrico varia entre as placas de um capacitor plano (de placas circulares e 6,0 cm de diâmetro), se as placas estão a 1,3 mm de separação uma da outra e a voltagem na fonte muda com uma taxa de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a taxa de variação do campo elétrico entre as placas de um capacitor plano. Estamos lidando com eletricidade estática, especificamente com capacitores. Para resolver, vamos precisar usar a relação entre campo elétrico, tensão e distância entre as placas. Basicamente, vamos descobrir como o campo elétrico muda quando a tensão aplicada muda com o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o campo elétrico
com a voltagem
e a distância entre as placas
:
Isso significa que o campo elétrico é igual à voltagem dividida pela separação das placas.
Passo 3
Nossa tarefa é encontrar a taxa de variação do campo elétrico em relação ao tempo, isto é,
. Para isso, vamos derivar a equação do campo elétrico em relação ao tempo:
Como a distância
entre as placas não está mudando com o tempo, ela é uma constante. Então, a derivada fica:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que a gente tem:
- A taxa de variação da voltagem:
- A distância entre as placas:
Substituindo na equação:
Passo 5
Fazendo a conta:
Resposta
A taxa de variação do campo elétrico entre as placas do capacitor é aproximadamente
.