Em uma montanha-russa, um carrinho com 300 kg de massa é abandonado do repouso de um ponto
, que está a
de altura (figura ao lado). Supondo que os atritos sejam desprezíveis e que
, calcule:
a energia cinética do carrinho no ponto
.
a energia cinética do carrinho no ponto
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um carrinho de montanha-russa com massa de 300 kg que é solto do repouso em um ponto A, que está a 5,0 metros de altura. Queremos calcular a energia cinética desse carrinho no ponto C. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética, além do princípio da conservação de energia. Precisamos entender como a energia se transforma quando o carrinho desce sem perdas por atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial gravitacional (
) de um objeto é dada pela fórmula:
onde:
-
é a massa do objeto (300 kg), -
é a aceleração da gravidade (10 m/s²), -
é a altura (5,0 m).
Como o carrinho é solto do repouso, toda a energia que ele tem inicialmente é potencial.
Passo 3
Calculando a energia potencial no ponto A:
Então, no ponto A, o carrinho tem 15.000 Joules de energia potencial e nenhuma energia cinética, já que está parado.
Passo 4
Agora, no ponto C, que assumimos ser o ponto mais baixo da trajetória, a altura
é zero. Isso significa que toda a energia potencial foi transformada em energia cinética (
).
Segundo o princípio da conservação de energia, a energia total permanece constante se não há perdas. Então:
Passo 5
Portanto, a energia cinética do carrinho no ponto C é de 15.000 Joules. Isso significa que toda a energia que estava armazenada na altura inicial foi convertida no movimento do carrinho quando ele chega ao ponto C.
Resposta
A energia cinética do carrinho no ponto C é de 15.000 Joules.