Determinar a equação que deve satisfazer qualquer ponto P=(x, y) para estar situado sobre a reta que passa pelos pontos A=(2,-1), e B=(7,3).
(R: r: 4 x-5 y-13=0)

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem que achar a equação de uma reta que passa pelos pontos e . Vamos usar o conteúdo de geometria analítica, especificamente sobre equações de reta. Precisamos descobrir a fórmula que qualquer ponto deve obedecer para estar nessa reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular (ou inclinação) da reta. A fórmula para isso é:
m = y2 - y1x2 - x1
Aqui, m = 3 - (-1)7 - 2 = 45 e , então:

Passo 3

Agora que temos o coeficiente angular y - y1 = m(x - x1) , vamos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta:
y - (-1) = 45(x - 2)
Vamos usar o ponto y + 1 = 45x - 85 :
Simplificando:

Passo 4

Vamos arrumar a equação para a forma geral 5(y + 1) = 4x - 8 . Multiplicando tudo por 5 para eliminar os denominadores:
5y + 5 = 4x - 8
Distribuindo:
4x - 5y - 13 = 0
Rearranjando os termos:

Resposta

A equação da reta é .

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