Mostre que se
, então
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos mostrar que, se temos dois números positivos onde
é menor que
(ou seja,
), então o quadrado de
também será menor que o quadrado de
(
). Para resolver isso, vamos usar propriedades de desigualdades e operações com números reais.
Passo 2
Primeiro, sabemos que
. Isso significa que tanto
quanto
são números positivos, e
é maior que
.
Passo 3
Como ambos os lados da desigualdade são positivos, podemos multiplicar a desigualdade por
sem alterar o sentido da desigualdade. Assim, multiplicamos todos os termos por
:
Simplificando:
Passo 4
Agora, sabemos que
, e
é positivo. Podemos multiplicar ambos os lados por
novamente:
Simplificando:
Passo 5
Como temos que
e
, podemos concluir que
.
Resposta
Portanto, mostramos que se
, então
.