Suponha que
e
. Use a Desigualdade Triangular para mostrar que
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que mostrar que
usando a Desigualdade Triangular, dado que
e
. A Desigualdade Triangular é uma propriedade dos valores absolutos que vamos precisar aplicar aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão que queremos mostrar:
Podemos reorganizar os termos dentro do valor absoluto:
Passo 3
Agora, aplicamos a Desigualdade Triangular, que nos diz que para quaisquer números
e
:
Aplicando isso à nossa expressão:
Passo 4
Sabemos que
e
. Vamos somar essas desigualdades:
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Isole
, supondo que
e
sejam constantes positivas.
Resolva a inequação
Use a Regra 3 para demonstrar a Regra 5 de (2)
Mostre que se
, então
.