Suponha que e . Use a Desigualdade Triangular para mostrar que .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que mostrar que usando a Desigualdade Triangular, dado que e . A Desigualdade Triangular é uma propriedade dos valores absolutos que vamos precisar aplicar aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão que queremos mostrar:
Podemos reorganizar os termos dentro do valor absoluto:

Passo 3

Agora, aplicamos a Desigualdade Triangular, que nos diz que para quaisquer números e :
Aplicando isso à nossa expressão:

Passo 4

Sabemos que e . Vamos somar essas desigualdades:

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

Isole , supondo que e sejam constantes positivas.
Resolva a inequação
Use a Regra 3 para demonstrar a Regra 5 de (2)
Mostre que se , então .