Suponha que |x - 2| < 0,01 e |y - 3| < 0,04. Use a Desigualdade Triangular para mostrar que |(x+y)-5|<0,05.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que mostrar que usando a Desigualdade Triangular, dado que e . A Desigualdade Triangular é uma propriedade dos valores absolutos que vamos precisar aplicar aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão que queremos mostrar:
Podemos reorganizar os termos dentro do valor absoluto:

Passo 3

Agora, aplicamos a Desigualdade Triangular, que nos diz que para quaisquer números e :
Aplicando isso à nossa expressão:

Passo 4

Sabemos que e . Vamos somar essas desigualdades:

Resposta

Portanto, .

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