Reescreva a expressão sem usar o símbolo de valor absoluto

Passo 1

Então, o exercício pede para reescrever a expressão sem usar o símbolo de valor absoluto, que é . Vamos trabalhar com o conceito de valor absoluto, que representa a distância de um número até o zero na reta numérica, ou seja, sempre é um valor não negativo. Para resolver isso, vamos precisar entender quando a expressão dentro do valor absoluto é positiva ou negativa e reescrever de acordo com cada caso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a expressão dentro do valor absoluto: . Precisamos descobrir para quais valores de essa expressão é positiva, negativa ou igual a zero. Isso nos ajudará a remover o valor absoluto de maneira correta.

Passo 3

Vamos resolver a inequação para encontrar os intervalos onde a expressão é positiva ou zero:
Isso significa que quando está no intervalo , a expressão é positiva ou igual a zero.

Passo 4

Agora, vamos considerar os dois casos para remover o valor absoluto:
  1. Caso 1: Quando , ou seja, para , o valor absoluto não altera a expressão:
  1. Caso 2: Quando , ou seja, para , o valor absoluto inverte o sinal da expressão:

Passo 5

Portanto, combinando os dois casos, a expressão sem o valor absoluto fica:

Resposta

A expressão reescrita sem o símbolo de valor absoluto é:

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Mostre que se , então .
Use a Regra 3 para demonstrar a Regra 5 de (2)
Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.