Mostre que se o bastão se estende de
a
, o componente
do campo elétrico em um ponto
à uma distância
no eixo
é dado por
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me deu uma questão onde temos um bastão carregado que vai de
até
. Queremos encontrar a componente
do campo elétrico (
) em um ponto
que está a uma distância
no eixo
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de campo elétrico gerado por uma distribuição de carga linear. Precisaremos lembrar como calcular o campo elétrico de um elemento de carga e integrar isso ao longo do bastão.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. Temos um bastão que se estende do ponto
até
no eixo
. O ponto
está no eixo
a uma distância
de origem. Queremos achar a componente
do campo elétrico em
devido a todo o bastão.
Passo 3
Vamos considerar um pequeno elemento de carga
localizado em uma posição
ao longo do bastão. A carga
pode ser expressa como
, onde
é a densidade linear de carga.
Passo 4
O campo elétrico gerado por esse pequeno elemento
no ponto
tem magnitude dada por:
onde
é a constante eletrostática e
é a distância entre
e
. Neste caso,
.
Passo 5
O campo elétrico
tem duas componentes: uma no eixo
e outra no eixo
. Como estamos interessados apenas na componente
, precisamos projetar
nessa direção. Isso é feito multiplicando
pelo cosseno do ângulo
que
faz com o eixo
:
Passo 6
Agora, para encontrar o campo elétrico total
, precisamos integrar
ao longo de todo o bastão, ou seja, de
até
:
Passo 7
Essa integral pode ser resolvida usando uma substituição trigonométrica ou reconhecendo a derivada de uma função conhecida. O resultado dessa integração nos dá:
Resposta
Portanto, a componente
do campo elétrico no ponto
é dada por
Exercícios relacionados
Um bastão fino com densidade linear de carga uniforme
encontra-se no eixo
entre
e
. (a) Mostre que o componente
do campo elétrico em um ponto
a uma distância
no eixo
é dado por:
Conclusão:
Neste projeto, foram sintetizados dois sais imidazólicos que foram obtidos através de reaçōes do CTZ e KTZ com iodoetano e iodometano. As análises referente ao [CTZ(CH
, mostraram que houve a formaçāo de um novo produto, porém, com bastante impurezas, logo, serāo exploradas maneiras de purificar o composto, visando a obtençāo de um produto mais puro, a fim de aumentar o rendimento reacional.
Além disso, foram obtidos complexos de coordenação através de reaçōes entre os azóis e o nitrato de prata (II), formando os compostos e
: Adicionalmente, obteve-se também, a formaçāo do complexo organometálico derivado de óxido de prata (I) (Ag-(CTZNHC)
. Os compostos em questāo, já foram relatados na literatura a obtiveram um bom rendimento de reaçāo.
Além disso, foram obtidos complexos de coordenação através de reaçōes entre os azóis e o nitrato de prata (II), formando os compostos
Um campo elétrico é dado por
em que
e
. (a) Calcule a intensidade do potencial elétrico produzido
em um ponto qualquer, sabendo que ele deve ser zero na origem. (b) Calcule a intensidade do trabalho efetuado pelo campo elétrico para deslocar uma carga do ponto (1,2) até o ponto
do plano cartesiano. A localização dos pontos é dada em metro. © Calcule o valor da densidade volumétrica de carga na região.
em um ponto qualquer, sabendo que ele deve ser zero na origem. (b) Calcule a intensidade do trabalho efetuado pelo campo elétrico para deslocar uma carga
Um bastão fino com densidade linear de carga uniforme
está no eixo
entre
. Mostre que o componente
do campo elétrico em um ponto
na o eixo y é dado por
onde
é o ângulo entre o eixo
e reta que conecta o ponto
e a extremidade do bastão em
.