Mostre que se o bastão se estende de a , o componente do campo elétrico em um ponto à uma distância no eixo é dado por

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me deu uma questão onde temos um bastão carregado que vai de até . Queremos encontrar a componente do campo elétrico ( ) em um ponto que está a uma distância no eixo . Para resolver isso, vamos usar conceitos de campo elétrico gerado por uma distribuição de carga linear. Precisaremos lembrar como calcular o campo elétrico de um elemento de carga e integrar isso ao longo do bastão.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. Temos um bastão que se estende do ponto até no eixo . O ponto está no eixo a uma distância de origem. Queremos achar a componente do campo elétrico em devido a todo o bastão.

Passo 3

Vamos considerar um pequeno elemento de carga localizado em uma posição ao longo do bastão. A carga pode ser expressa como , onde é a densidade linear de carga.

Passo 4

O campo elétrico gerado por esse pequeno elemento no ponto tem magnitude dada por:
onde é a constante eletrostática e é a distância entre e . Neste caso, .

Passo 5

O campo elétrico tem duas componentes: uma no eixo e outra no eixo . Como estamos interessados apenas na componente , precisamos projetar nessa direção. Isso é feito multiplicando pelo cosseno do ângulo que faz com o eixo :

Passo 6

Agora, para encontrar o campo elétrico total , precisamos integrar ao longo de todo o bastão, ou seja, de até :

Passo 7

Essa integral pode ser resolvida usando uma substituição trigonométrica ou reconhecendo a derivada de uma função conhecida. O resultado dessa integração nos dá:

Resposta

Portanto, a componente do campo elétrico no ponto é dada por

Exercícios relacionados

Um bastão fino com densidade linear de carga uniforme encontra-se no eixo entre e . (a) Mostre que o componente do campo elétrico em um ponto a uma distância no eixo é dado por:

Conclusão:

Neste projeto, foram sintetizados dois sais imidazólicos que foram obtidos através de reaçōes do CTZ e KTZ com iodoetano e iodometano. As análises referente ao [CTZ(CH , mostraram que houve a formaçāo de um novo produto, porém, com bastante impurezas, logo, serāo exploradas maneiras de purificar o composto, visando a obtençāo de um produto mais puro, a fim de aumentar o rendimento reacional.
Além disso, foram obtidos complexos de coordenação através de reaçōes entre os azóis e o nitrato de prata (II), formando os compostos e : Adicionalmente, obteve-se também, a formaçāo do complexo organometálico derivado de óxido de prata (I) (Ag-(CTZNHC) . Os compostos em questāo, já foram relatados na literatura a obtiveram um bom rendimento de reaçāo.
Um campo elétrico é dado por em que e . (a) Calcule a intensidade do potencial elétrico produzido
em um ponto qualquer, sabendo que ele deve ser zero na origem. (b) Calcule a intensidade do trabalho efetuado pelo campo elétrico para deslocar uma carga do ponto (1,2) até o ponto do plano cartesiano. A localização dos pontos é dada em metro. © Calcule o valor da densidade volumétrica de carga na região.
Um bastão fino com densidade linear de carga uniforme está no eixo entre . Mostre que o componente do campo elétrico em um ponto na o eixo y é dado por
onde é o ângulo entre o eixo e reta que conecta o ponto e a extremidade do bastão em .