Mostre como decompor cada força em suas componentes x, y, z. Mostre o cálculo usado para determinar a intensidade de cada componente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para decompor cada força nas suas componentes x, y e z. Isso faz parte da matéria de Física, especificamente de Vetores e Forças. Para resolver isso, vamos precisar usar trigonometria básica para encontrar as projeções da força em cada um desses eixos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que uma força pode ser representada por um vetor que tem direção e sentido. Esse vetor pode ser decomposto em partes menores ao longo dos eixos x, y e z. Vamos chamar a força total de F e seus ângulos com os eixos de alpha, beta e gamma.

Passo 3

A componente na direção x ( Fx) é calculada usando o cosseno do ângulo alpha que a força faz com o eixo x:
Fx = F cdot cos(alpha)
Aqui, o cosseno nos dá a proporcionalidade da força na direção x.

Passo 4

Da mesma forma, a componente na direção y ( Fy) é:
Fy = F cdot cos(beta)
Novamente, o cosseno do ângulo beta nos dá a contribuição da força na direção y.

Passo 5

E para a direção z ( Fz), a componente é:
Fz = F cdot cos(gamma)
O cosseno do ângulo gamma representa a parte da força na direção z.

Passo 6

Agora, para determinar a intensidade de cada componente, usamos os valores das forças e os ângulos fornecidos no problema. Basta substituir os valores naquelas fórmulas que vimos:
Por exemplo, se F = 10, N e alpha = 30^circ, então:
Fx = 10 cdot cos(30^circ) approx 10 cdot 0,866 = 8,66, N

Resposta

Assim, as componentes da força F são:
Fx = F cdot cos(alpha)
Fy = F cdot cos(beta)
Fz = F cdot cos(gamma)
Esses cálculos mostram como determinar a intensidade de cada componente da força.

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