O peso específico natural de um solo é e seu teor de umidade é . Considerando que a densidade real dos grãos do solo é 2,69, calcule o seguinte: Grau de saturação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de Mecânica dos Solos. A gente tem o peso específico natural do solo, o teor de umidade e a densidade real dos grãos. O objetivo é calcular o grau de saturação. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de densidades e relações entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o grau de saturação ( ) é a relação entre o volume de água presente no solo e o volume de vazios. A fórmula geral é:
Onde:
  • é o volume de água
  • é o volume de vazios

Passo 3

Para encontrar o grau de saturação, precisamos relacionar as densidades. Sabemos que:
Onde:
  • é o peso específico do solo (17,8 kN/m³)
  • é a densidade real dos grãos (2,69)
  • é o peso específico dos grãos secos
  • é o teor de umidade (14% ou 0,14)
Vamos rearranjar para encontrar .

Passo 4

Rearranjando a fórmula para :
Substituindo os valores:

Passo 5

Calculando dentro dos parênteses:
Agora:
³

Passo 6

Sabemos que a densidade seca ( ) também é relacionada ao peso específico dos grãos ( ) e ao grau de porosidade ( ):
Onde é a porosidade. Mas para o grau de saturação, usamos:
Onde é o peso específico da água (~9,81 kN/m³).

Passo 7

Precisamos encontrar a porosidade ( ). Ela está relacionada à densidade real e ao peso específico:
Substituindo os valores:

Passo 8

Agora, calculamos o grau de saturação ( ):
Calculando o numerador:
E o denominador:
Então:

Resposta

O grau de saturação é aproximadamente .

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