O peso específico natural de um solo é 17,8 kN / m^3 e seu teor de umidade é 14 %. Considerando que a densidade real dos grãos do solo é 2,69, calcule o seguinte: Grau de saturação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de Mecânica dos Solos. A gente tem o peso específico natural do solo, o teor de umidade e a densidade real dos grãos. O objetivo é calcular o grau de saturação. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de densidades e relações entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o grau de saturação ( S) é a relação entre o volume de água presente no solo e o volume de vazios. A fórmula geral é:
S = VwVv times 100%
Onde:
  • Vw é o volume de água
  • Vv é o volume de vazios

Passo 3

Para encontrar o grau de saturação, precisamos relacionar as densidades. Sabemos que:
gamma = G cdot gammad1 + w cdot G
Onde:
  • gamma é o peso específico do solo (17,8 kN/m³)
  • G é a densidade real dos grãos (2,69)
  • gammad é o peso específico dos grãos secos
  • w é o teor de umidade (14% ou 0,14)
Vamos rearranjar para encontrar gammad.

Passo 4

Rearranjando a fórmula para gammad:
gammad = gamma cdot (1 + w cdot G)G
Substituindo os valores:
gammad = 17,8 cdot (1 + 0,14 cdot 2,69)2,69

Passo 5

Calculando dentro dos parênteses:
1 + 0,14 cdot 2,69 = 1 + 0,3766 = 1,3766
Agora:
gammad = 17,8 cdot 1,37662,69 approx 24,4862,69 approx 9,09 kN/m³ ³

Passo 6

Sabemos que a densidade seca ( gammad) também é relacionada ao peso específico dos grãos ( gammas) e ao grau de porosidade ( n):
gammad = gammas1 + e
Onde e é a porosidade. Mas para o grau de saturação, usamos:
S = w cdot G cdot gammade cdot gammaw times 100%
Onde gammaw é o peso específico da água (~9,81 kN/m³).

Passo 7

Precisamos encontrar a porosidade ( e). Ela está relacionada à densidade real e ao peso específico:
e = G cdot gammadgamma - 1
Substituindo os valores:
e = 2,69 cdot 9,0917,8 - 1 approx 24,3917,8 - 1 approx 1,37 - 1 = 0,37

Passo 8

Agora, calculamos o grau de saturação ( S):
S = 0,14 cdot 2,69 cdot 9,090,37 cdot 9,81 times 100%
Calculando o numerador:
0,14 cdot 2,69 cdot 9,09 approx 3,43
E o denominador:
0,37 cdot 9,81 approx 3,63
Então:
S = 3,433,63 times 100% approx 94,4%

Resposta

O grau de saturação é aproximadamente 94,4%.

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