Mostre que a equação
pode ser escrita como
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente mostrar que a equação da variação do comprimento, que é
, pode ser reescrita como
. Isso está dentro do tema de expansão térmica. Para resolver, vamos usar um pouco de álgebra básica e entender como o comprimento de um material muda com a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada símbolo representa:
-
é o comprimento inicial do material. -
é a variação no comprimento devido à mudança de temperatura. -
é o coeficiente de dilatação linear do material. -
é a variação de temperatura.
A equação
nos diz quanto o comprimento vai aumentar ou diminuir quando a temperatura muda.
Passo 3
Agora, para encontrar o comprimento final (
) após a mudança de temperatura, precisamos somar o comprimento inicial (
) com a variação (
):
Passo 4
Substituímos
pela expressão dada na equação inicial:
Passo 5
Agora, vamos colocar
em evidência, ou seja, fatorar
:
Resposta
Portanto, a equação
pode ser escrita como:
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