|Seja 8 cargas iguais posicionadas em um cubo de lado d. Determine o campo elétrico total em um dos vértices e a força sobre a carga neste vértice. Assuma que a constante de Coulomb é K.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um cubo com 8 cargas iguais, todas nos vértices. O exercício pede pra gente descobrir qual é o campo elétrico total em um desses vértices e também a força que age sobre a carga nesse vértice. Vamos precisar usar a Lei de Coulomb e entender como somar campos elétricos vetorialmente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o campo elétrico. É uma região ao redor de uma carga onde outra carga sente uma força. A Lei de Coulomb nos diz que o campo elétrico E = KQr^2 criado por uma carga a uma distância é dado por:
onde é a constante de Coulomb.

Passo 3

Agora, vamos visualizar nosso cubo. Escolhemos um vértice para calcular o campo elétrico total. As outras 7 cargas estarão posicionadas nos outros vértices. A distância entre qualquer vértice e outro vértice adjacente é , mas para vértices que não são adjacentes, a distância será diferente. Precisamos calcular o campo elétrico de cada uma dessas cargas no vértice escolhido.

Passo 4

Vamos somar todos os campos elétricos gerados pelas outras 7 cargas no vértice escolhido. Como cada carga é igual e a distância varia, precisamos considerar tanto a magnitude quanto a direção de cada campo elétrico. Isso envolve decompor os campos em componentes e somá-los vetorialmente para achar o campo elétrico total .

Passo 5

Depois de encontrar o campo elétrico total F = qEtotal no vértice, podemos calcular a força que age sobre a carga presente nesse vértice usando a relação:
onde é o valor da carga no vértice.

Resposta

O campo elétrico total no vértice é dado por e a força sobre a carga nesse vértice é .

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