|Seja 8 cargas iguais posicionadas em um cubo de lado d. Determine o campo elétrico total em um dos vértices e a força sobre a carga neste vértice. Assuma que a constante de Coulomb é K.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um cubo com 8 cargas iguais, todas nos vértices. O exercício pede pra gente descobrir qual é o campo elétrico total em um desses vértices e também a força que age sobre a carga nesse vértice. Vamos precisar usar a Lei de Coulomb e entender como somar campos elétricos vetorialmente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o campo elétrico. É uma região ao redor de uma carga onde outra carga sente uma força. A Lei de Coulomb nos diz que o campo elétrico
criado por uma carga
a uma distância
é dado por:
onde
é a constante de Coulomb.
Passo 3
Agora, vamos visualizar nosso cubo. Escolhemos um vértice para calcular o campo elétrico total. As outras 7 cargas estarão posicionadas nos outros vértices. A distância entre qualquer vértice e outro vértice adjacente é
, mas para vértices que não são adjacentes, a distância será diferente. Precisamos calcular o campo elétrico de cada uma dessas cargas no vértice escolhido.
Passo 4
Vamos somar todos os campos elétricos gerados pelas outras 7 cargas no vértice escolhido. Como cada carga é igual e a distância varia, precisamos considerar tanto a magnitude quanto a direção de cada campo elétrico. Isso envolve decompor os campos em componentes e somá-los vetorialmente para achar o campo elétrico total
.
Passo 5
Depois de encontrar o campo elétrico total
no vértice, podemos calcular a força
que age sobre a carga presente nesse vértice usando a relação:
onde
é o valor da carga no vértice.
Resposta
O campo elétrico total no vértice é dado por
e a força sobre a carga nesse vértice é
.
Exercícios relacionados
A carga elétrica de uma partícula com
de massa, para que ela permaneça em repouso, quando colocada em um campo elétrico vertical, com sentido para baixo e intensidade igual a
, é:
a) +40 nC
b)
c) +40 mC
d)
e) -40 mC
a) +40 nC
b)
c) +40 mC
d)
e) -40 mC
Se a expressão
é dimensionalmente correta, com
e
sendo, respectivamente, força e trabalho, enquanto
é apenas uma constante adimensional, calcule o valor de
.
Verifica-se que cinco moléculas escolhidas ao acaso possuem velocidades de 500, 600, 700, 800 e 900
. Ache a velocidade quadrática média. Qual é a velocidade média?
Mostre que a equação
pode ser escrita como
.