Esboce o gráfico de
considerando:
(d) Intervalos de crescimento e decrescimento
(d) Intervalos de crescimento e decrescimento
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de esboçar o gráfico da função
, focando nos intervalos onde a função está crescendo e decrescendo. Para isso, a gente vai usar derivadas, que nos ajudam a entender o comportamento da função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos diz a taxa de variação da função, ou seja, se ela está aumentando ou diminuindo em cada intervalo.
A função é:
Aplicando a regra do quociente, onde se
, então:
Aqui,
e
. Calculando as derivadas:
Então, a derivada fica:
Passo 3
Agora, para determinar onde a função está crescendo ou decrescendo, vamos analisar o sinal da derivada
.
A função está crescendo onde
e decrescendo onde
.
Olhando para a derivada:
Sabemos que
é sempre positivo, e
também é sempre positivo (já que é um quadrado). Então, o sinal da derivada depende apenas do coeficiente -4 no numerador.
Isso significa que
é sempre negativo, ou seja:
Passo 4
Como a derivada é sempre negativa, a função
está sempre decrescendo em todos os intervalos do seu domínio.
Resposta
A função
está decrescendo em todos os intervalos do seu domínio.
Exercícios relacionados
Encontre a equação da reta normal à hipérbole
passando pelos pontos
e
. Verifique que se trata da mesma reta. Faça um gráfico.
(Bônus) A função
é inversível no intervalo
. Calcule
.
Esboce o gráfico de
considerando:
© Máximos e mínimos locais
© Máximos e mínimos locais
Mostre que se
é derivável no ponto
pertencente ao domínio de
, então ela é contínua em
.