Seja , uma função.
Assumindo que , calcule

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma função que vai de para . Sabemos que quando se aproxima de 2, o limite de é igual a 1. Nosso objetivo é descobrir qual é o limite de quando também se aproxima de 2. Para resolver isso, vamos usar propriedades básicas de limites e manipulação algébrica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que . Isso quer dizer que, perto de , a função se comporta de forma semelhante a . Podemos reescrever essa relação multiplicando ambos os lados por :

Passo 3

Sabemos que e (já que ). Então:
Isso significa que, quando se aproxima de 2, o valor de se aproxima de 4.

Passo 4

Agora, queremos encontrar . Já sabemos que e . Podemos usar a propriedade dos limites que diz que o limite de uma divisão é a divisão dos limites (desde que o denominador não seja zero):

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Em cada caso abaixo calcule , caso existam.
.
Mostre que a função afim é crescente, se , e decrescente, se .
Dê o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções:
Em cada caso abaixo calcule , caso existam.
.