Seja
, uma função.
Assumindo que
, calcule
Assumindo que
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma função
que vai de
para
. Sabemos que quando
se aproxima de 2, o limite de
é igual a 1. Nosso objetivo é descobrir qual é o limite de
quando
também se aproxima de 2. Para resolver isso, vamos usar propriedades básicas de limites e manipulação algébrica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que
. Isso quer dizer que, perto de
, a função
se comporta de forma semelhante a
. Podemos reescrever essa relação multiplicando ambos os lados por
:
Passo 3
Sabemos que
e
(já que
). Então:
Isso significa que, quando
se aproxima de 2, o valor de
se aproxima de 4.
Passo 4
Agora, queremos encontrar
. Já sabemos que
e
. Podemos usar a propriedade dos limites que diz que o limite de uma divisão é a divisão dos limites (desde que o denominador não seja zero):
Resposta
O limite
é igual a
.
Exercícios relacionados
Em cada caso abaixo calcule
, caso existam.
.
Mostre que a função afim
é crescente, se
, e decrescente, se
.
Dê o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções:
Em cada caso abaixo calcule
, caso existam.
.