Mostre que K=K^1/2, se os coeficientes da equação química balanceada forem todos divididos por dois. Dê um exemplo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que quando todos os coeficientes da equação química balanceada forem divididos por dois. Além disso, precisamos dar um exemplo para ilustrar isso. Vamos trabalhar com o conceito de constante de equilíbrio ( ) e como ela se altera quando modificamos a equação balanceada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a constante de equilíbrio ( ). Ela é uma expressão que relaciona as concentrações dos reagentes e produtos em equilíbrio para uma dada reação química. A forma geral de depende dos coeficientes estequiométricos da equação balanceada.

Passo 3

Quando modificamos a equação química, especialmente alterando os coeficientes, isso afeta a forma da expressão de . Se multiplicarmos ou dividirmos todos os coeficientes por um mesmo número, a constante de equilíbrio resultante ( ) será diferente da original ( ).

Passo 4

No nosso caso, estamos dividindo todos os coeficientes por dois. Quando isso acontece, a nova constante de equilíbrio ( K' = K^1/2 ) é igual à raiz quadrada da constante original ( ). Matematicamente, isso é representado por:
Isso mostra que é a raiz quadrada de .

Passo 5

Agora, vamos ver se K = K^1/2 . Para isso, igualamos as duas expressões:
K^2 = K
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
K^2 - K = 0 implies K(K - 1) = 0
Subtraindo de ambos os lados:
Isso nos dá duas soluções: ou . No contexto de reações químicas, é uma solução válida, indicando um equilíbrio onde as concentrações dos reagentes e produtos são iguais.

Passo 6

Vamos finalizar com um exemplo para esclarecer. Considere a reação:
A rightarrow B
A constante de equilíbrio para essa reação é:
K = [B][A]
Agora, vamos dividir todos os coeficientes por dois (nesse caso, os coeficientes de A e B são 1, então após dividir ficam 0,5):
12A rightarrow 12B
A nova constante de equilíbrio será:
K' = [B]^1/2[A]^1/2 = ( [B][A] )^1/2 = K^1/2
Isso confirma que quando dividimos os coeficientes por dois.

Resposta

Portanto, mostramos que ao dividir todos os coeficientes da equação química balanceada por dois, e o exemplo ilustra essa relação.

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