Mostre que
, se os coeficientes da equação química balanceada forem todos divididos por dois. Dê um exemplo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que
quando todos os coeficientes da equação química balanceada forem divididos por dois. Além disso, precisamos dar um exemplo para ilustrar isso. Vamos trabalhar com o conceito de constante de equilíbrio (
) e como ela se altera quando modificamos a equação balanceada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a constante de equilíbrio (
). Ela é uma expressão que relaciona as concentrações dos reagentes e produtos em equilíbrio para uma dada reação química. A forma geral de
depende dos coeficientes estequiométricos da equação balanceada.
Passo 3
Quando modificamos a equação química, especialmente alterando os coeficientes, isso afeta a forma da expressão de
. Se multiplicarmos ou dividirmos todos os coeficientes por um mesmo número, a constante de equilíbrio resultante (
) será diferente da original (
).
Passo 4
No nosso caso, estamos dividindo todos os coeficientes por dois. Quando isso acontece, a nova constante de equilíbrio (
) é igual à raiz quadrada da constante original (
). Matematicamente, isso é representado por:
Isso mostra que
é a raiz quadrada de
.
Passo 5
Agora, vamos ver se
. Para isso, igualamos as duas expressões:
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Subtraindo
de ambos os lados:
Isso nos dá duas soluções:
ou
. No contexto de reações químicas,
é uma solução válida, indicando um equilíbrio onde as concentrações dos reagentes e produtos são iguais.
Passo 6
Vamos finalizar com um exemplo para esclarecer. Considere a reação:
A constante de equilíbrio para essa reação é:
Agora, vamos dividir todos os coeficientes por dois (nesse caso, os coeficientes de A e B são 1, então após dividir ficam 0,5):
A nova constante de equilíbrio será:
Isso confirma que
quando dividimos os coeficientes por dois.
Resposta
Portanto, mostramos que
ao dividir todos os coeficientes da equação química balanceada por dois, e o exemplo ilustra essa relação.