Os seguintes resultados foram obtidos para as réplicas da determinação de chumbo em uma amostra de sangue: 0, 752 ; 0,756 ; 0,752 ; 0,751 e 0,760 ppm de Pb . Calcule a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação para esse conjunto de dados. (R: média =0,754 ppm ; s=0,004 ppm ; CV=0,50 %).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que precisamos fazer! Temos cinco resultados da quantidade de chumbo (Pb) em uma amostra de sangue: 0,752; 0,756; 0,752; 0,751 e 0,760 ppm. Nosso objetivo é calcular três coisas: a média desses valores, o desvio padrão e o coeficiente de variação. Para isso, vamos usar conceitos de estatística descritiva, que nos ajudam a resumir e entender melhor os dados que temos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média aritmética. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número total de valores. A fórmula da média é:
Média = sumi=1^n xin é
Onde:
  • Média = 0,752 + 0,756 + 0,752 + 0,751 + 0,7605 são os valores individuais
  • 0,752 + 0,756 = 1,508 1,508 + 0,752 = 2,260 2,260 + 0,751 = 3,011 3,011 + 0,760 = 3,771 é o número total de valores
Aplicando os valores do exercício:
Média = 3,7715 = 0,7542 ppm é
Calculando a soma:
Média = 0,754 ppm
Agora, dividimos pelo número de valores (5):
é
Arredondando, a média é:
é

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão, que nos mostra o quanto os valores estão dispersos em relação à média. A fórmula do desvio padrão para uma amostra é:
s = raizsumi=1^n (xi - x)^2n - 1
Onde:
  • (0,752 - 0,754)^2 = (-0,002)^2 = 0,000004 (0,756 - 0,754)^2 = (0,002)^2 = 0,000004 (0,752 - 0,754)^2 = (-0,002)^2 = 0,000004 (0,751 - 0,754)^2 = (-0,003)^2 = 0,000009 (0,760 - 0,754)^2 = (0,006)^2 = 0,000036 é o desvio padrão
  • 0,000004 + 0,000004 + 0,000004 + 0,000009 + 0,000036 = 0,000057 é a média
  • 0,0000574 = 0,00001425 são os valores individuais
  • s = raiz0,00001425 approx 0,0038 ppm é o número total de valores
Primeiro, vamos calcular cada diferença entre o valor e a média, elevar ao quadrado e somar tudo:
s = 0,004 ppm
Somando essas diferenças:
Agora, dividimos pela quantidade de graus de liberdade ( ):
Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar o desvio padrão:
Arredondando, o desvio padrão é:

Passo 4

Por último, vamos calcular o coeficiente de variação (CV), que nos dá uma ideia da variação relativa em relação à média, expressa em porcentagem. A fórmula é:
CV = ( sx ) times 100%
Substituindo os valores que já calculamos:
CV = ( 0,0040,754 ) times 100% approx 0,531%
Arredondando, o coeficiente de variação é:
CV = 0,50%

Resposta

A média é 0,754 ppm, o desvio padrão é 0,004 ppm e o coeficiente de variação é 0,50%.

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