Os seguintes resultados foram obtidos para as réplicas da determinação de chumbo em uma amostra de sangue: 0, e de Pb . Calcule a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação para esse conjunto de dados. (R: média ).
Passo 1
Beleza, vamos entender o que precisamos fazer! Temos cinco resultados da quantidade de chumbo (Pb) em uma amostra de sangue: 0,752; 0,756; 0,752; 0,751 e 0,760 ppm. Nosso objetivo é calcular três coisas: a média desses valores, o desvio padrão e o coeficiente de variação. Para isso, vamos usar conceitos de estatística descritiva, que nos ajudam a resumir e entender melhor os dados que temos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média aritmética. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número total de valores. A fórmula da média é:
Onde:
são os valores individuais
é o número total de valores
Aplicando os valores do exercício:
Calculando a soma:
Agora, dividimos pelo número de valores (5):
Arredondando, a média é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão, que nos mostra o quanto os valores estão dispersos em relação à média. A fórmula do desvio padrão para uma amostra é:
0,000004 + 0,000004 + 0,000004 + 0,000009 + 0,000036 = 0,000057 é a média
0,0000574 = 0,00001425 são os valores individuais
s = raiz0,00001425 approx 0,0038 ppm é o número total de valores
Primeiro, vamos calcular cada diferença entre o valor e a média, elevar ao quadrado e somar tudo:
s = 0,004 ppm
Somando essas diferenças:
Agora, dividimos pela quantidade de graus de liberdade ():
Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar o desvio padrão:
Arredondando, o desvio padrão é:
Passo 4
Por último, vamos calcular o coeficiente de variação (CV), que nos dá uma ideia da variação relativa em relação à média, expressa em porcentagem. A fórmula é:
CV = ( sx ) times 100%
Substituindo os valores que já calculamos:
CV = ( 0,0040,754 ) times 100% approx 0,531%
Arredondando, o coeficiente de variação é:
CV = 0,50%
Resposta
A média é 0,754 ppm, o desvio padrão é 0,004 ppm e o coeficiente de variação é 0,50%.