Mostre que

Passo 1

Neste exercício, precisamos mostrar que . Estamos trabalhando com cálculo, especificamente com limites e derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a derivada da função se comporta quando cresce sem parar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada representa a taxa de variação de em relação a . Ou seja, ela nos diz como está mudando à medida que aumenta.

Passo 3

Queremos encontrar o limite de quando tende a mais infinito. Isso significa que estamos interessados em saber para qual valor a derivada está se aproximando quando fica muito grande.

Passo 4

Para encontrar esse limite, precisamos conhecer a expressão de . Supondo que já tenhamos calculado a derivada de , vamos analisar o comportamento dela quando se aproxima de .

Passo 5

Ao calcular o limite, olhamos para os termos que dominam a expressão de conforme cresce. Muitas vezes, termos constantes ou de menor ordem tornam-se irrelevantes nesse processo, facilitando a identificação do valor ao qual o limite converge.

Resposta

Portanto, .

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