Primeiro, usando a Regra do Produto calcule a derivada de

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função usando a Regra do Produto. Isso significa que vamos precisar entender como derivar o produto de duas funções e também como lidar com exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que estão sendo multiplicadas. Aqui, temos:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente. Começando com :
  • A derivada de , que chamamos de , é simplesmente 1, porque a derivada de em relação a é 1.

Passo 4

Em seguida, vamos derivar . Para funções exponenciais da forma , a fórmula da derivada é:
No nosso caso, e .

Passo 5

Aplicando a fórmula acima:
Então, a derivada de é .

Passo 6

Agora que temos e , podemos aplicar a Regra do Produto. A Regra do Produto diz que:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 7

Para simplificar, podemos fatorar dos termos:

Resposta

A derivada de é:

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