Usando o resultado item (a), calcule
e
. Com base nisso, explique se as funções
e
são crescentes ou decrescentes em
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos as derivadas das funções
e
no ponto
, ou seja,
e
. Depois disso, vamos usar esses valores para dizer se as funções estão crescendo ou decrescendo em
. Para isso, vamos precisar entender de derivadas e como o sinal da derivada indica se a função está aumentando ou diminuindo naquele ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Supondo que no item (a) você já tenha a expressão da derivada de
, ou seja,
. Agora, basta substituir
nessa expressão.
Por exemplo, se
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Assim como fizemos para
, vamos usar a expressão da derivada de
obtida no item (a), que é
. Substituindo
:
Por exemplo, se
, então:
Passo 4
Com os valores das derivadas em mãos, podemos determinar se as funções estão crescendo ou decrescendo em
:
- Se a derivada for positiva (
ou ), a função está crescendo naquele ponto. - Se a derivada for negativa (
ou ), a função está decrescendo naquele ponto. - Se a derivada for zero (
ou ), a função pode ter um ponto de máximo, mínimo ou um ponto de inflexão naquele ponto.
Resposta
-
⇒ Função está crescendo em porque a derivada é positiva. -
⇒ Função está decrescendo em porque a derivada é negativa.
Exercícios relacionados
Mostre que
Primeiro, usando a Regra do Produto calcule a derivada de
Escreva o limite na forma de uma indeterminação do tipo
Agora vamos usar outro método para calcular a derivada de
. Primeiro, escreva
como a soma de dois logaritmos.