Mostre que o limite não existe.
Passo 1
Beleza, vamos analisar esse limite:
. Isso está relacionado ao estudo de limites em várias variáveis, onde a gente precisa verificar se o limite é o mesmo independentemente do caminho que a gente escolhe para chegar ao ponto
. Vamos precisar usar caminhos diferentes para testar se o limite realmente não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher o caminho em que
. Substituindo na função, temos:
Então, ao aproximar-se de
ao longo do eixo
, o limite é igual a 1.
Passo 3
Agora, vamos escolher outro caminho diferente, por exemplo,
. Substituindo na função, ficamos com:
Dessa forma, ao aproximar-se de
ao longo do eixo
, o limite é igual a 0.
Passo 4
Como o limite ao longo de
é 0 e ao longo de
é 1, percebemos que dependendo do caminho escolhido, o limite assume valores diferentes. Isso indica que o limite não é o mesmo em todas as direções.
Resposta
Portanto, o limite
não existe porque depende do caminho de aproximação.
Exercícios relacionados
Seja dada
. Determine e descreva o domínio de
.
Seja dada
. Calcule
.
Mostre que o limite não existe.
Seja dada
. Calcule
.