Seja dada f(x, y, z) = ln(z - raiz(x^2 + y^2)). Calcule f(4,-3,6).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular onde . Esse problema envolve funções logarítmicas e operações com radicais. Para resolver, vamos precisar substituir os valores de , e na função e calcular passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir os valores dados na função:
Aqui, calculamos e .

Passo 3

Calculando os quadrados:
Então, a expressão dentro da raiz fica:

Passo 4

Calculando a raiz quadrada:
Agora, substituímos esse valor de volta na função:

Passo 5

Subtraindo os números dentro do logaritmo:
Agora temos:

Passo 6

Sabemos que o logaritmo natural de 1 é zero, porque :

Resposta

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