Mostre que os limites não existem ao longo dos eixos coordenados:
(b)
(b)
Passo 1
Vamos analisar o limite da função
quando
se aproxima de
. O conteúdo envolvido aqui é o estudo de limites de funções de duas variáveis, especificamente verificando a existência do limite ao nos aproximarmos ao ponto
ao longo dos eixos coordenados. Para resolver isso, vamos avaliar o limite ao longo do eixo
(quando
) e ao longo do eixo
(quando
).
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o limite ao longo do eixo
, ou seja, quando
. Substituindo
por 0 na função, temos:
Portanto, ao nos aproximarmos de
ao longo do eixo
, o limite da função é 1.
Passo 3
Agora, vamos analisar o limite ao longo do eixo
, ou seja, quando
. Substituindo
por 0 na função, obtemos:
À medida que
se aproxima de 0,
tende ao infinito. Isso significa que o limite ao longo do eixo
não existe (tende ao infinito).
Resposta
Como os limites ao se aproximar de
ao longo dos eixos
e
são diferentes (um é 1 e o outro não existe), concluímos que o limite geral da função
quando
não existe.