Mostre que os limites não existem ao longo dos eixos coordenados:
(b) lim (x, y) (0,0) x+yx+y^2

Passo 1

Vamos analisar o limite da função quando se aproxima de . O conteúdo envolvido aqui é o estudo de limites de funções de duas variáveis, especificamente verificando a existência do limite ao nos aproximarmos ao ponto ao longo dos eixos coordenados. Para resolver isso, vamos avaliar o limite ao longo do eixo (quando ) e ao longo do eixo (quando ).

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o limite ao longo do eixo x + 0x + 0^2 = xx = 1 , ou seja, quando . Substituindo por 0 na função, temos:
Portanto, ao nos aproximarmos de ao longo do eixo , o limite da função é 1.

Passo 3

Agora, vamos analisar o limite ao longo do eixo 0 + y0 + y^2 = yy^2 = 1y , ou seja, quando . Substituindo por 0 na função, obtemos:
À medida que se aproxima de 0, tende ao infinito. Isso significa que o limite ao longo do eixo não existe (tende ao infinito).

Resposta

Como os limites ao se aproximar de ao longo dos eixos e são diferentes (um é 1 e o outro não existe), concluímos que o limite geral da função quando não existe.

Exercícios relacionados