Mostre por limites as seguintes propriedades/regras ou resultados de derivação: x' = 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrarmos, usando limites, que a derivada de é igual a 1. Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente a definição de derivada através de limites. Para resolver, vamos precisar aplicar a definição de derivada utilizando limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada de uma função em um ponto . A derivada é dada por:
No nosso caso, . Então, vamos substituir essa função na fórmula.

Passo 3

Substituindo na definição, temos:
Simplificando o numerador:

Passo 4

Agora, simplificamos a fração , que para todo é igual a 1:
Como 1 é uma constante, o limite de uma constante é a própria constante. Portanto:

Resposta

A derivada de é igual a 1.

Exercícios relacionados