Mostre por limites as seguintes propriedades/regras ou resultados de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrarmos, usando limites, que a derivada de
é igual a 1. Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente a definição de derivada através de limites. Para resolver, vamos precisar aplicar a definição de derivada utilizando limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada de uma função
em um ponto
. A derivada
é dada por:
No nosso caso,
. Então, vamos substituir essa função na fórmula.
Passo 3
Substituindo
na definição, temos:
Simplificando o numerador:
Passo 4
Agora, simplificamos a fração
, que para todo
é igual a 1:
Como 1 é uma constante, o limite de uma constante é a própria constante. Portanto:
Resposta
A derivada de
é igual a 1.