Calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Estamos querendo calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação, especificamente a Regra do Quociente, que nos ajuda a derivar funções que são divisões de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função:
- Numerador (u):
- Denominador (v):
Passo 3
Agora, precisamos derivar o numerador
e o denominador
separadamente.
Derivando
:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então,.
Derivando
:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então,.
Passo 4
Aplicamos agora a Regra do Quociente para encontrar
:
Substituindo
,
,
e
na fórmula:
Resposta
A derivada da função é: