Calcule as derivadas das seguintes funções:
y = (x^3 + 5 * raiz(x)) / (7 * raiz(cubica(x^7)) + 3 * x^9)

Passo 1

Estamos querendo calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar as regras de derivação, especificamente a Regra do Quociente, que nos ajuda a derivar funções que são divisões de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função:
  • Numerador (u):
  • Denominador (v):

Passo 3

Agora, precisamos derivar o numerador e o denominador separadamente.
Derivando :
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
    Então, .
Derivando :
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
    Então, .

Passo 4

Aplicamos agora a Regra do Quociente para encontrar :
Substituindo , , e na fórmula:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados