Usando a definição de derivada, encontre a inclinação da reta tangente ao gráfico das funções abaixo, nos pontos indicados:
y = raiz(x) ; P = (16, 4).

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar a inclinação da reta tangente ao gráfico da função no ponto . Para isso, vamos usar a definição de derivada, que nos ajuda a determinar a taxa de variação da função em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada usando a definição. A derivada de uma função em um ponto é o limite da razão entre a variação de e a variação de quando essa variação tende a zero. Matematicamente, isso é representado por:

Passo 3

Aplicando isso à nossa função no ponto , temos:
Sabemos que , então substituímos:

Passo 4

Para resolver esse limite, vamos racionalizar o numerador. Multiplicamos o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador:
Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, cancelamos no numerador e denominador:
Quando tende a 0, tende a . Então temos:

Resposta

A inclinação da reta tangente ao gráfico de no ponto é .

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