Beleza, vamos resolver o exercício que pede para mostrar que a matriz 2 & -2 & -4 -1 & 3 & 4 1 & -2 & -3 é idempotente. Isso significa que precisamos verificar se, ao multiplicar a matriz por ela mesma, o resultado é igual a . Para isso, vamos precisar saber como fazer a multiplicação de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma matriz ser idempotente. Uma matriz é idempotente se satisfaz a equação , onde é a matriz multiplicada por ela mesma. Então, nosso objetivo é calcular e ver se o resultado é igual a .
Passo 3
Vamos calcular a11 & a12 & a13 a21 & a22 & a23 a31 & a32 & a33. Para multiplicar duas matrizes, multiplicamos as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz e somamos os resultados.
Vamos definir as matrizes:
2 & -2 & -4 -1 & 3 & 4 1 & -2 & -3
Agora, calculamos cada elemento de :
Elemento (1,1):
Elemento (1,2):
Elemento (1,3):
Elemento (2,1):
Elemento (2,2):
Elemento (2,3):
Elemento (3,1):
Elemento (3,2):
Elemento (3,3):
Resposta
Após calcular, vemos que 2 & -2 & -4 -1 & 3 & 4 1 & -2 & -3. Portanto, a matriz é idempotente.