Determine o conjunto solução de:
(a)
;
(a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos a equação:
Estamos lidando com valores absolutos, que nos dizem a distância de um número até zero na reta numérica, independentemente do seu sinal. Para resolver essa equação, precisamos considerar diferentes casos com base nos valores que fazem cada expressão dentro dos valores absolutos ser positiva ou negativa.
Passo 2
Identificamos os pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Para isso, resolvemos:
Esses pontos dividem a linha dos números reais em três intervalos:
- Intervalo 1:
- Intervalo 2:
- Intervalo 3:
Passo 3
Vamos resolver a equação em cada um desses intervalos.
Intervalo 1:
Neste intervalo:
-
é negativo, então -
é negativo, então
Substituindo na equação:
Como
, esta solução é válida para este intervalo.
Passo 4
Intervalo 2:
Neste intervalo:
-
é positivo ou zero, então -
é negativo, então
Substituindo na equação:
Como
está entre
e
, esta solução é válida para este intervalo.
Passo 5
Intervalo 3:
Neste intervalo:
-
é positivo, então -
é positivo ou zero, então
Substituindo na equação:
No entanto,
é menor que
, então esta solução não está no intervalo atual e é descartada.
Resposta
As soluções da equação são:
Exercícios relacionados
Determine a imagem de:
(e)
(e)
Determine a imagem de:
(b)
(b)
Determine o conjunto solução de:
(f) ;
(f)
Mostre que máx
, onde máx
denota o maior dentre os números
e
.