a) Mostre, por meio da análise de defeitos estruturais (notação de Kroger-Vink), que é possível explicar a dependência da condutividade com a pressão parcial de oxigênio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente mostrar, usando a análise de defeitos estruturais com a notação de Kroger-Vink, como a condutividade de um material depende da pressão parcial de oxigênio. Ou seja, vamos explorar como as imperfeições na estrutura do material afetam a maneira como ele conduz eletricidade, e como isso está relacionado com a quantidade de oxigênio presente. Para resolver isso, vamos precisar entender a notação de Kroger-Vink, tipos de defeitos estruturais e como esses defeitos influenciam a condutividade elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a notação de Kroger-Vink. Ela é uma forma de representar defeitos em cristais, mostrando como os átomos ou íons estão deslocados de suas posições ideais na rede. Na notação de Kroger-Vink, usamos símbolos para indicar o tipo de defeito, a espécie química envolvida, sua carga efetiva e a posição que ocupa na rede.
Por exemplo, um defeito de vacância de oxigênio seria representado assim:
Aqui, $ V_O $ indica uma vacância (ou falta) de um átomo de oxigênio, e os símbolos de carga $ \bullet \bullet $ mostram a carga efetiva do defeito.
Passo 3
Agora, vamos considerar como a pressão parcial de oxigênio ($ pO_2
V_O^{\bullet \bullet} $). Essas vacâncias são defeitos carregados positivamente e podem atuar como portadores de carga, contribuindo para a condutividade elétrica.
Já em altas pressões de oxigênio, há mais átomos de oxigênio disponíveis, reduzindo a quantidade de vacâncias de oxigênio, o que diminui os portadores de carga e, consequentemente, a condutividade.
Passo 4
A relação matemática entre a concentração de vacâncias de oxigênio ($ [V_O] $) e a pressão parcial de oxigênio pode ser expressa através de uma equação de equilíbrio. Geralmente, essa relação segue uma lei de potência, do tipo:
Isso significa que a concentração de vacâncias de oxigênio diminui conforme a pressão parcial de oxigênio aumenta.
Passo 5
A condutividade elétrica ($ \sigma
n
\mu $):
No nosso caso, os portadores de carga são as vacâncias de oxigênio ($ V_O^{\bullet \bullet} $), então:
Substituindo a relação da concentração de vacâncias:
Resposta
Então, mostramos através da análise de defeitos estruturais com a notação de Kroger-Vink que a condutividade elétrica ($ \sigma
pO_2 $) de forma inversamente proporcional à raiz quadrada da pressão. A relação é: