Mostre que:
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. O exercício pede pra gente mostrar que
. Isso envolve conceitos de fatorial e álgebra básica. Para resolver, vamos precisar entender como funciona o fatorial e fazer umas contas com ele.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é fatorial. O fatorial de um número inteiro positivo
, representado por
, é o produto de todos os números inteiros de 1 até
. Ou seja:
Por exemplo,
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão que queremos provar:
Vamos simplificar o lado direito da equação passo a passo.
Passo 4
Primeiro, vamos dividir
por
:
Isso porque
, então ao dividir
por
, o
cancela, restando apenas
.
Passo 5
Agora, vamos dividir
por
:
Aqui,
. Ao dividir por
, fica
.
Passo 6
Substituindo essas divisões na expressão original:
Simplificando a soma:
Resposta
Concluímos que: