Mostre que não existem três primos ímpares consecutivos além de

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrarmos que não existem três números primos ímpares seguidos além de 3, 5 e 7. Vamos trabalhar com números primos e entender o que significa ser ímpar e consecutivo pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, lembra o que é um número primo? É aquele que só pode ser dividido por 1 e por ele mesmo. E números ímpares são aqueles que não são divisíveis por 2, tipo 1, 3, 5, etc.

Passo 3

Agora, vamos pensar em três números ímpares consecutivos. Por exemplo, 9, 11, 13. Eles estão um do lado do outro na sequência dos ímpares.

Passo 4

Observa só: entre qualquer três números ímpares consecutivos, um deles sempre vai ser divisível por 3. Isso porque os números ímpares seguem um padrão onde a cada três passos, um é múltiplo de 3.

Passo 5

Por exemplo:
  • 3, 5, 7 → 3 é múltiplo de 3, mas 5 e 7 são primos.
  • 5, 7, 9 → 9 é múltiplo de 3 e não é primo.
  • 7, 9, 11 → 9 de novo não é primo.
  • E assim por diante…

Passo 6

Então, se a gente pegar três números ímpares consecutivos além de 3, 5, 7, sempre vai ter pelo menos um que é múltiplo de 3 e, portanto, não é primo (a não ser que esse múltiplo seja o próprio 3).

Resposta

Portanto, os únicos três números primos ímpares consecutivos são 3, 5 e 7.

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