Mostre que não existem três primos ímpares consecutivos além de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrarmos que não existem três números primos ímpares seguidos além de 3, 5 e 7. Vamos trabalhar com números primos e entender o que significa ser ímpar e consecutivo pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, lembra o que é um número primo? É aquele que só pode ser dividido por 1 e por ele mesmo. E números ímpares são aqueles que não são divisíveis por 2, tipo 1, 3, 5, etc.
Passo 3
Agora, vamos pensar em três números ímpares consecutivos. Por exemplo, 9, 11, 13. Eles estão um do lado do outro na sequência dos ímpares.
Passo 4
Observa só: entre qualquer três números ímpares consecutivos, um deles sempre vai ser divisível por 3. Isso porque os números ímpares seguem um padrão onde a cada três passos, um é múltiplo de 3.
Passo 5
Por exemplo:
- 3, 5, 7 → 3 é múltiplo de 3, mas 5 e 7 são primos.
- 5, 7, 9 → 9 é múltiplo de 3 e não é primo.
- 7, 9, 11 → 9 de novo não é primo.
- E assim por diante…
Passo 6
Então, se a gente pegar três números ímpares consecutivos além de 3, 5, 7, sempre vai ter pelo menos um que é múltiplo de 3 e, portanto, não é primo (a não ser que esse múltiplo seja o próprio 3).
Resposta
Portanto, os únicos três números primos ímpares consecutivos são 3, 5 e 7.
Exercícios relacionados
Estenda a definição de
para definir
. Mostre que
Encontre um valor de
tal que a equação Diofantina
tenha exatamente 9 soluções com
.
Um relógio atrasa 3 minutos a cada 24 horas.
Quantos minutos atrasará em 72 horas?
Quantos minutos atrasará em 72 horas?