Resolve a seguinte equação: sen^3(x)(1 + cotg(x)) + cos^3(x)(1 + tg(x)) = 2 * raiz(sen(x) * cos(x))
(2,5 valores)

Passo 1

Vamos resolver a equação trigonométrica:
Esse exercício envolve funções trigonométricas como seno, cosseno, tangente e cotangente. Vamos precisar das identidades trigonométricas básicas e de técnicas para simplificar expressões com potências dessas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as cotangentes e tangentes em termos de seno e cosseno:
Substituindo na equação:

Passo 3

Simplificamos as expressões dentro dos parênteses:
Então, a equação fica:

Passo 4

Simplificamos as frações:
Portanto, a equação fica:

Passo 5

Fatoramos do lado esquerdo:
Sabemos que , então:

Passo 6

Vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Calculando:
Novamente, :

Passo 7

Isolamos os termos com :
Sabemos que , então:

Passo 8

A solução para ocorre quando:
Dividindo por 2:

Resposta

Os valores de que satisfazem a equação são:

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