Resolve a seguinte equação:
(2,5 valores)
(2,5 valores)
Passo 1
Vamos resolver a equação trigonométrica:
Esse exercício envolve funções trigonométricas como seno, cosseno, tangente e cotangente. Vamos precisar das identidades trigonométricas básicas e de técnicas para simplificar expressões com potências dessas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as cotangentes e tangentes em termos de seno e cosseno:
Substituindo na equação:
Passo 3
Simplificamos as expressões dentro dos parênteses:
Então, a equação fica:
Passo 4
Simplificamos as frações:
Portanto, a equação fica:
Passo 5
Fatoramos
do lado esquerdo:
Sabemos que
, então:
Passo 6
Vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Calculando:
Novamente,
:
Passo 7
Isolamos os termos com
:
Sabemos que
, então:
Passo 8
A solução para
ocorre quando:
Dividindo por 2:
Resposta
Os valores de
que satisfazem a equação são: