Resolve a seguinte equação:
(2,5 valores)

Passo 1

Vamos resolver a equação trigonométrica:
Esse exercício envolve funções trigonométricas como seno, cosseno, tangente e cotangente. Vamos precisar das identidades trigonométricas básicas e de técnicas para simplificar expressões com potências dessas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as cotangentes e tangentes em termos de seno e cosseno:
Substituindo na equação:

Passo 3

Simplificamos as expressões dentro dos parênteses:
Então, a equação fica:

Passo 4

Simplificamos as frações:
Portanto, a equação fica:

Passo 5

Fatoramos do lado esquerdo:
Sabemos que , então:

Passo 6

Vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Calculando:
Novamente, :

Passo 7

Isolamos os termos com :
Sabemos que , então:

Passo 8

A solução para ocorre quando:
Dividindo por 2:

Resposta

Os valores de que satisfazem a equação são:

Exercícios relacionados

Numa progressão aritmética crescente, os dois termos são raízes da equação 8. Sabendo que o número de termos dessa PA é igual ao triplo da sua razão, calcule a soma dos termos da PA. (2,25 valores)
Mostre que o polinómio É identicamente nulo ( valores)
O movimento de uma onda harmônica em uma corda vibrante é, . Sabendo que a potência instantânea é dada por e , mostre com muito esmero que:
Frequência, Nível de pressão sonora e combinação de frequências são termos da Física, em relação à nossa percepção auditiva, como são denominados esses termos respectivamente?